编写一段 用数值分析中的复合辛普森公式或复合梯形公式或辛普森公式或梯形公式或龙贝格算法或Cotes公式或Gauss求积公式 构造从x=1.000开始的伽马函数表(结果保留四位小数)的 python代码
时间: 2024-02-17 17:04:15 浏览: 29
以下是使用复合梯形公式构造伽马函数表的Python代码:
```python
import math
def gamma(x):
if x == 1:
return 1
elif x < 1:
return math.pi / (math.sin(math.pi * x) * gamma(1 - x))
else:
n = 10 # 将区间[1, n]分成n个小区间
h = (x - 1) / n
# 复合梯形公式求积
sum = 0.5 * (math.exp(-1) / 1 + math.exp(-x) / x)
for i in range(1, n):
xi = 1 + i * h
sum += math.exp(-xi) / xi
sum *= h
return sum
# 构造伽马函数表
x = 1.000
while x <= 10.000:
print("gamma({:.3f}) = {:.4f}".format(x, gamma(x)))
x += 0.001
```
该代码使用了复合梯形公式对伽马函数进行数值积分,并输出了从x=1.000到x=10.000的伽马函数表。
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下面是使用复合梯形公式计算标准伽马分布的Python代码:
```python
import math
def gamma_distribution(x, alpha):
return (1 / (math.gamma(alpha))) * (x ** (alpha - 1)) * (math.exp(-x))
def composite_trapezoidal(f, a, b, n, alpha):
h = (b - a) / n
x = [a + i * h for i in range(n+1)]
y = [f(x[i], alpha) for i in range(n+1)]
integral = (h/2) * (y[0] + 2 * sum(y[1:n]) + y[n])
return integral
# 计算x=2,alpha=3时的标准伽马分布值
result = composite_trapezoidal(gamma_distribution, 0, 2, 1000, 3)
print(result) # 输出:0.3233235838169366
```
该代码使用了复合梯形公式,将区间[a, b]划分为n个小区间,然后在每个小区间上使用梯形公式计算积分近似值,最后将所有小区间上的积分值加起来即得到整个区间上的积分值。在计算过程中,我们定义了gamma_distribution函数来表示标准伽马分布的概率密度函数,composite_trapezoidal函数用于计算复合梯形公式的积分近似值。最后,我们调用composite_trapezoidal函数来计算指定参数下的标准伽马分布的积分值。
编写一段 用 Cotes公式或龙贝格算法或复合辛普森公式或复合梯形公式 构造卡方分布表的python代码
好的,以下是用复合辛普森公式构造卡方分布表的Python代码:
```python
import math
def chi_square_distribution_table(n, alpha):
"""构造卡方分布表"""
chi_table = []
for i in range(1, 31):
a = 0
b = math.inf
h = (b - a) / 2
s = chi_square_distribution(n, a)
chi_table_row = []
for j in range(1, 11):
x = a + j * h
if j % 2 == 0:
s += 2 * chi_square_distribution(n, x)
else:
s += 4 * chi_square_distribution(n, x)
chi_table_row.append(round(s * h / 3, 4))
chi_table.append(chi_table_row)
return chi_table
def chi_square_distribution(n, x):
"""卡方分布的概率密度函数"""
return (x ** ((n / 2) - 1) * math.exp(-x / 2)) / (math.pow(2, n / 2) * math.gamma(n / 2))
# 示例
chi_table = chi_square_distribution_table(10, 0.05)
for row in chi_table:
print(row)
```
其中,`chi_square_distribution_table`函数用于构造卡方分布表,接受两个参数:`n`代表自由度,`alpha`代表显著性水平。函数返回一个二维列表,表示卡方分布表。`chi_square_distribution`函数用于计算卡方分布的概率密度函数。最后,我们以10个自由度和0.05的显著性水平为例,构造了一个卡方分布表,并打印出来。