复化辛普森公式和龙贝格公式数值积分的算法原理

复化辛普森公式和龙贝格公式都是数值积分中的高级算法，其基本思想都是将区间上的积分值近似为一系列子区间上的积分值之和。

复化辛普森公式是基于辛普森公式（也称为三点公式）的推广，将一个区间[a,b]划分为n个子区间，每个子区间使用辛普森公式进行近似，然后将所有子区间的积分值加起来作为整个区间的积分值的近似值。具体来说，对于每个子区间，将其等分为偶数份，然后按照辛普森公式的三点公式计算每个小区间的积分值，最后将所有小区间的积分值加起来得到子区间的积分值，再将所有子区间的积分值加起来得到整个区间的积分值的近似值。

龙贝格公式是基于复化梯形公式的推广，其基本思想是使用递归的方式将区间划分成越来越小的子区间，并且每个子区间的积分值都可以表示为前一次递归的结果的线性组合。具体来说，将区间[a,b]划分成若干个等分的子区间，然后使用梯形公式计算每个子区间的积分值，将所有子区间的积分值加起来得到整个区间的积分值的近似值。然后将整个区间划分成两个子区间，分别计算每个子区间的积分值，然后将两个子区间的积分值进行线性组合，得到一个更精确的整个区间的积分值的近似值。重复这个过程直到达到所要求的精度为止。

总之，这两种算法都是将区间划分成若干个子区间，然后使用某个简单的公式计算每个子区间的积分值，再将所有子区间的积分值加起来得到整个区间的积分值的近似值。不同之处在于复化辛普森公式使用辛普森公式，而龙贝格公式使用梯形公式，并且龙贝格公式使用递归的方式进行计算，可以更精确地近似积分值。