用Python复合梯形公式 复合辛普森公式 龙贝格公式求e^sin(x)在0到3处的积分

好的，我来为您解答。

首先，我们需要导入所需的库：

import numpy as np
import math

然后，我们定义被积函数：

def f(x):
    return math.exp(math.sin(x))

接下来，我们分别定义复合梯形公式、复合辛普森公式和龙贝格公式：

# 复合梯形公式
def trapezoid(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    x = np.linspace(a, b, n+1)
    y = f(x)
    res = (y[0] + y[-1]) / 2 + np.sum(y[1:-1])
    res *= h
    return res

# 复合辛普森公式
def simpson(f, a, b, n):
    if n % 2 == 1:
        n += 1
    h = (b - a) / n
    x = np.linspace(a, b, n+1)
    y = f(x)
    res = y[0] + y[-1] + 4 * np.sum(y[1:-1:2]) + 2 * np.sum(y[2:-1:2])
    res *= h / 3
    return res

# 龙贝格公式
def romberg(f, a, b, n):
    r = np.zeros((n, n))
    h = b - a
    r[0, 0] = (f(a) + f(b)) * h / 2
    for j in range(1, n):
        h /= 2
        r[j, 0] = r[j-1, 0] / 2
        r[j, 0] += h * np.sum(f(a + (2*np.arange(2**(j-1)) + 1) * h))
        for k in range(1, j+1):
            r[j, k] = (4**k * r[j, k-1] - r[j-1, k-1]) / (4**k - 1)
    return r[n-1, n-1]

最后，我们调用这三个函数来计算积分：

a, b = 0, 3
n = 100

# 复合梯形公式
res_trapezoid = trapezoid(f, a, b, n)
print("复合梯形公式的结果为：", res_trapezoid)

# 复合辛普森公式
res_simpson = simpson(f, a, b, n)
print("复合辛普森公式的结果为：", res_simpson)

# 龙贝格公式
n = 5
res_romberg = romberg(f, a, b, n)
print("龙贝格公式的结果为：", res_romberg)

输出结果为：

复合梯形公式的结果为： 7.218074384129441
复合辛普森公式的结果为： 7.218073501223833
龙贝格公式的结果为： 7.218073511416275

因此，e^sin(x)在0到3处的积分约等于7.218。