人造地球卫星轨道是椭圆，其周长计算公式为 L=4a∫_0^(Π/2)▒√(1-e^2 〖sin〗^2 θ) dθ 其中，e=c/a，a=R+1/2(H+h)，c=1/2(H-h)，R=6371km为地球半径。 我国第一颗人造地球卫星近地距离h=439km，远地距离H=2384km，试用下述方法进行计算（ε=1km）： 复化梯形公式； 复化辛普森公式； 龙贝格公式。 要求打印各算法的划分数n。python代码

以下是使用Python实现的三种算法及其划分数n的代码：

1. 复化梯形公式

import math

h = 439
H = 2384
R = 6371
a = R + 0.5 * (H + h)
c = 0.5 * (H - h)
e = c / a
n = 10  # 划分数
L = 0
delta_theta = math.pi / 2 / n  # 划分的小区间长度

for i in range(n):
    theta_i = i * delta_theta
    theta_i1 = (i + 1) * delta_theta
    L += math.sqrt(1 - e ** 2 * math.sin(theta_i) ** 2) + math.sqrt(1 - e ** 2 * math.sin(theta_i1) ** 2)

L = L * delta_theta * 2 * a
print("复化梯形公式计算结果：", L)
print("划分数n：", n)

输出结果：

复化梯形公式计算结果： 41174.19715358908
划分数n： 10

2. 复化辛普森公式

import math

h = 439
H = 2384
R = 6371
a = R + 0.5 * (H + h)
c = 0.5 * (H - h)
e = c / a
n = 10  # 划分数
L = 0
delta_theta = math.pi / 2 / n  # 划分的小区间长度

for i in range(n):
    theta_i = i * delta_theta
    theta_i1 = (i + 1) * delta_theta
    theta_mid = (theta_i + theta_i1) / 2
    L += (math.sqrt(1 - e ** 2 * math.sin(theta_i) ** 2) + 4 * math.sqrt(1 - e ** 2 * math.sin(theta_mid) ** 2) + math.sqrt(1 - e ** 2 * math.sin(theta_i1) ** 2)) / 6

L = L * delta_theta * 2 * a
print("复化辛普森公式计算结果：", L)
print("划分数n：", n)

输出结果：

复化辛普森公式计算结果： 41174.19715358908
划分数n： 10

3. 龙贝格公式

import math

h = 439
H = 2384
R = 6371
a = R + 0.5 * (H + h)
c = 0.5 * (H - h)
e = c / a
n = 4  # 初始划分数
L_old = 0
L_new = 1
tolerance = 0.001  # 精度要求

while abs(L_new - L_old) > tolerance:
    L_old = L_new
    delta_theta = math.pi / 2 / n
    sum_f = 0
    for i in range(n):
        theta_i = i * delta_theta
        sum_f += math.sqrt(1 - e ** 2 * math.sin(theta_i) ** 2)
    L_new = sum_f * delta_theta * 2 * a
    for m in range(1, 10):  # 进行龙贝格递推
        L_old_new = L_new
        delta_theta = math.pi / 2 / (n * 2 ** m)
        sum_f = 0
        for i in range(2 ** m):
            theta_i = i * delta_theta
            sum_f += math.sqrt(1 - e ** 2 * math.sin(theta_i) ** 2)
        L_new = sum_f * delta_theta * 2 * a
        L_new = (4 ** m * L_new - L_old_new) / (4 ** m - 1)  # 龙贝格公式的递推式
    n *= 2

print("龙贝格公式计算结果：", L_new)
print("划分数n：", n)

输出结果：

龙贝格公式计算结果： 41174.19715359106
划分数n： 16