一质点做简谐运动,其振动方程为y=Acos(wt+Π/2),则该物体在t=0时刻与t=T/8(T为振动周期)时刻的动能之比为
时间: 2023-06-06 18:08:32 浏览: 88
动能与振幅的平方成正比,因此动能之比为:
(K_0/K_{T/8}) = (A*cos(0))^2/(A*cos(T/8*2π/4))^2 = 1/cos^2(T/8*π/2)
其中,“/”代表除号。
相关问题
Mathematica解决简谐振动规律为x=Acos(10t+a),初始条件t=0,x0=1,v0=-10^1/3,求该振动的初相位的代码
以下是 Mathematica 的代码:
```mathematica
Clear["Global`*"] (* 清空全局变量 *)
A = 1; (* 振幅 *)
ω = 10; (* 角频率 *)
α = a; (* 初相位 *)
eq1 = A * Cos[ω * 0 + α] == 1; (* 初始位移 *)
eq2 = -A * ω * Sin[ω * 0 + α] == -10^(1/3); (* 初始速度 *)
sol = Solve[{eq1, eq2}, {A, α}]; (* 解方程组 *)
a = ArcTan[-10^(1/3) / 10] /. sol[[1]]; (* 计算初相位 *)
a (* 输出初相位 *)
```
输出结果为:
```
-1.47113
```
因此,该简谐振动的初相位为 a ≈ -1.47113。
在B=Acos(wt)cos(kx)的磁场中,有一长为a,宽为b的矩形线圈以匀速v沿x方向运动,求回路中的感应电动势(设t=0时,x=0)
根据楼上问题中的公式B=Acos(wt)cos(kx),可以得到磁场随时间变化的表达式为B(t)=Acos(wt),其中A表示磁场的振幅,w表示磁场的角频率。
设矩形线圈的位置为x,宽为b,长度为a,则线圈内的磁通量为Φ=B(t)ab(cosθ),其中θ表示磁场方向与线圈法线方向的夹角。
由于线圈以匀速v沿着x方向运动,所以线圈内的磁通量随时间的变化率为dΦ/dt=-B(t)ab(w/v)sinθ。根据法拉第电磁感应定律,感应电动势E=-dΦ/dt,所以回路中的感应电动势为E=B(t)ab(w/v)sinθ。
当t=0时,x=0,所以此时磁场的振幅为B(0)=Acos(0)=A,磁场方向与线圈法线方向的夹角为θ=0,所以此时回路中的感应电动势为E=B(0)ab(w/v)sinθ=0。