编写函数,用下面的公式计算π的近似值。Π/4 = 1-1/3+1/5-1/7+ ...+(-1)n-1*1/2n-1
时间: 2023-09-18 08:12:34 浏览: 97
以下是用Python编写的函数,可以计算π的近似值:
```python
def calc_pi(n):
pi = 0
sign = 1
for i in range(1, n+1):
pi += sign / (2*i - 1)
sign = -sign
pi *= 4
return pi
```
函数接受一个参数n,表示计算的级数项数。函数使用公式Π/4 = 1-1/3 1/5-1/7 ... (-1)n-1*1/2n-1计算π的近似值,并返回结果。
相关问题
python编写函数,计算π的近似值 Π/4=1-1/3+1/5-1/7+(-1)n-1 1/2n-1
可以使用莱布尼茨级数公式来计算π的近似值,公式为:Π/4=1-1/3+1/5-1/7+(-1)^(n-1) * 1/2n-1。下面是一个简单的 Python 函数实现:
```python
def approx_pi(n):
pi = 0
sign = 1
for i in range(1, n+1):
pi += sign * 1 / (2*i -1)
sign = -sign
return pi * 4
```
调用函数`approx_pi(n)`可以得到计算π的近似值,其中`n`为级数的项数。级数的项数越多,计算结果越接近π的真实值。
切比雪夫插值多项式f(x)=1/(1+x^2) [-5,5]
切比雪夫插值多项式是一种利用切比雪夫节点进行插值的方法。首先,我们需要确定所选节点的个数。根据给定的求解区间[-5,5]和函数f(x),选择的节点数应足够多,以保证插值多项式能够较好地逼近原函数。
切比雪夫节点的选择规则是利用切比雪夫多项式的零点。在[-1,1]范围内的n阶切比雪夫多项式的零点可以通过以下公式来求解:
tk = cos ((2k -1)*π/(2n)), k = 1, 2, …, n
根据给定的区间[-5,5],我们可以把问题转化为[-1,1]的插值问题。考虑到函数f(x)是关于x的偶函数,我们只需要计算[0, 1]范围内的节点值。当选择的节点数为n时,插值多项式可以表示为:
Pn(x) = Σ (f(tk) * Ln(x)), k = 0, 1, …, n-1
其中Ln(x)是拉格朗日插值的基函数,由以下公式给出:
Ln(x) = Π (x - tk)/(tk - tj), j ≠ k, j = 0, 1, …, n-1
带入切比雪夫节点的值进行计算,我们可以得到切比雪夫插值多项式f(x)=1/(1 x^2)在[-5,5]区间上的近似函数。
需要注意的是,切比雪夫插值多项式在边界点上的逼近效果可能会较差,因此在该情况下可能需要使用其他的插值方法。