根据Π^2/6=1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2,求Π的近似值。当n分别取100，1000，10000时，结果是多少？要求:用for循环结构while 循环结构和非循环结构(使用“:"运算符的方式)三种方式实现matlab。

首先，我们需要理解公式 \(\frac{\pi^2}{6} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \ldots + \frac{1}{n^2}\)，这是计算圆周率π的一个无限级数。为了得到π的近似值，我们可以先计算前n项的和，然后乘以6除以这个和。

以下是使用三种不同方式在MATLAB中计算π近似值的示例：

**1. 使用for循环结构**:

function pi_approx_for(n)
    sum_squares = 0;
    for i = 1:n
        sum_squares = sum_squares + (1/i)^2;
    end
    pi_approximation = 6 * sum_squares;
end

% 调用函数并计算指定n值的结果
pi_for_100 = pi_approx_for(100);
pi_for_1000 = pi_approx_for(1000);
pi_for_10000 = pi_approx_for(10000);

**2. 使用while循环结构**:

function pi_approx_while(n)
    i = 1;
    sum_squares = 0;
    while i <= n
        sum_squares = sum_squares + (1/i)^2;
        i = i + 1;
    end
    pi_approximation = 6 * sum_squares;
end

% 计算同上
pi_while_100 = pi_approx_while(100);
pi_while_1000 = pi_approx_while(1000);
pi_while_10000 = pi_approx_while(10000);

**3. 使用":"运算符（向量化操作）**:

function pi_approx_vector(n)
    % 创建一个从1到n的向量
    denominators = 1:sqrt(n);
    % 计算每个分母的平方并累加
    sum_squares = sum((denominators ./ denominators).^2);
    pi_approximation = 6 * sum_squares;
end

% 同样计算三个不同n值的结果
pi_vector_100 = pi_approx_vector(100);
pi_vector_1000 = pi_approx_vector(1000);
pi_vector_10000 = pi_approx_vector(10000);

运行以上代码后，你将得到π的近似值对应于n分别为100、1000和10000时的数值。请注意，随着n的增加，这些值会越来越接近真正的π，但由于这是一个无穷级数，理论上π是无法精确计算出来的，但在实际应用中，n足够大时结果已经非常接近。