y(k)+1/2y(k-1)=f(k)的稳态响应,f(k)=2cos(kΠ/3)
时间: 2024-05-31 22:10:09 浏览: 15
首先,我们可以将差分方程转换为传递函数形式,得到:
H(z) = Y(z) / F(z) = 1 / (1/2z^-1)
然后,我们可以计算传递函数的幅频特性:
|H(jω)| = 1 / |1/2e^(-jω)| = 2
因此,稳态响应为2cos(kΠ/3)的幅值为2。也就是说,稳态响应是输入信号的幅值的倍数,不会改变输入信号的频率。
相关问题
y(k)+1/2y(k-1)=f(k)的稳态响应
这是一个差分方程,可以通过 Z 变换求解。将 y(k) 的 Z 变换记为 Y(z),f(k) 的 Z 变换记为 F(z),则有:
Y(z) / z + 1/2 Y(z) / z^2 = F(z)
整理得:
Y(z) = 2 z F(z) / (z + 1)^2
对上式进行部分分式分解,得到:
Y(z) = A / (z + 1) + B / (z + 1)^2
其中,A 和 B 可以通过比较系数得到:
A = 2 F(-1), B = - F(-1)
将 Y(z) 进行反 Z 变换,得到 y(k) 的表达式:
y(k) = 2 f(k-1) - f(k-2)
因此,差分方程的稳态响应为 0,即 y(k) 的长期趋势为平稳。
matlab求y(k)+0.81y(k-2)=e(k)- e(k-2),e(k)=[10+10cos(kπ/2)+10cos(kπ)]ε(k) 时稳态输出的代码
以下是 MATLAB 代码:
```matlab
% 定义差分方程式
b = [1 0 1 -1];
a = [1 0 0.81 -0.81];
% 定义输入信号 e(k)
k = 0:99;
e = 10 + 10*cos(k*pi/2) + 10*cos(k*pi);
e = [e(1) diff(e)];
% 求解系统的稳态输出
y = filter(b, a, e);
y_ss = mean(y(end-100:end)); % 取最后 100 个样本的平均值作为稳态输出
disp(['稳态输出为:' num2str(y_ss)]);
```
代码中首先定义了差分方程式的分子系数 b 和分母系数 a,然后定义了输入信号 e(k)。使用 `filter` 函数求解系统的输出信号 y(k),并取最后 100 个样本的平均值作为稳态输出 y_ss。最后使用 `disp` 函数将结果输出到命令窗口。
需要注意的是,由于系统是不稳定的,因此实际上并不存在稳态输出。上述代码中求得的 y_ss 只是在输入信号 e(k) 取平均值的情况下得到的一个近似值。
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