附加人力资本的索罗模型Y=K^αH^β（AL）^（1-α-β）是怎么在已知稳态方程上详细推导出k*,h*,c*的

在已知附加人力资本的索罗模型的稳态方程：

k* = [sα(AL)^(1-α)]/(δ+g+η)

h* = [sβ(AL)^(1-α)]/(n+g+δ+η)

c* = (1-s)AL(k*)^α(h*)^β

其中，s表示储蓄率，δ表示资本折旧率，g表示技术进步率，n表示劳动力增长率，η表示人力资本增长率。

我们可以通过求解稳态方程得到最优解k*、h*和c*：

首先，将稳态方程中的s, δ, g, n, η代入附加人力资本的索罗模型中，得到：

Y = K^α * H^β * (AL)^(1-α-β)

其中，K = k*(AL)^α, H = h*(AL)^β

将K和H代入Y中，得到：

Y = (k*(AL)^α)^α * (h*(AL)^β)^β * (AL)^(1-α-β)

化简得到：

Y = k*^α * h*^β * A

此时，我们可以用k*和h*表示Y和A，即：

A = Y/(k*^α * h*^β)

代入最优化问题中的生产函数，可得：

U = ln(C) + βln(H)

subject to Y = K^α * H^β * (AL)^(1-α-β) - C

化简可得：

U = ln(C) + βln(h*(AL)^β)

subject to Y = k*^α * h*^β * A - C

使用拉格朗日乘数法，可以得到以下关键方程：

∂U/∂C = 1/C - λ = 0

∂U/∂h = β/h - λk*^α(1-α-β)(AL)^(1-α-β) = 0

∂U/∂k = αk*^(α-1)h*^β(AL)^(1-α-β) - λ = 0

∂U/∂A = λ(1-α-β)AL^(-α-β)k*^αh*^β - Y = 0

其中，λ为拉格朗日乘数。

解以上方程组可得到最优解：

k* = (αY)/(βr)^(1/(1-α))

h* = (βY)/(rH)^(1/(1-α-β))

c* = Y - rK^α * H^β * (AL)^(1-α-β)

其中，r表示资本的边际产出率，可以表示为：

r = αK^(α-1)H^β(AL)^(1-α-β)

在最优解下，每个劳动者的消费水平c*、劳动力数量h*、以及资本存量k*均可以用生产函数和边际产出率r表示。