已知某因果稳定系统的差分方程 y(n)-0.75*y(n-1)+0.125*y(n-2)=4*x(n)+3*x(n-1) 求激励x1(n)=10*ε(n)的稳态输出响应y1(n)

根据差分方程可得：

y(n)-0.75*y(n-1)+0.125*y(n-2)=4*x(n)+3*x(n-1)

将激励x1(n)=10*ε(n)代入，则有：

y1(n)-0.75*y1(n-1)+0.125*y1(n-2)=4*10*ε(n)+3*10*ε(n-1)

化简可得：

y1(n)-0.75*y1(n-1)+0.125*y1(n-2)=70*ε(n)+30*ε(n-1)

由于该系统是因果稳定系统，所以其具有零状态响应的稳态解。因此，我们只需要考虑激励引起的零状态响应即可。

将输入信号ε(n)看作是一个随机序列，则其具有等功率性质。因此，我们可以假设ε(n)是一个符合标准正态分布的随机序列，即均值为0，方差为1。

根据该假设，我们可以求得稳态输出响应y1(n)的均值和方差：

E(y1(n)) = 70*E(ε(n))+30*E(ε(n-1)) = 0

Var(y1(n)) = 70^2*Var(ε(n))+30^2*Var(ε(n-1)) = 4900

因此，稳态输出响应y1(n)的均值为0，方差为4900，即：

y1(n) ~ N(0, 4900)

其中，N(0, 4900)表示均值为0，方差为4900的正态分布。