单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=1/s+1试根据式频率特性的定义求闭环系统在输人信号r(t)=sin(t+30°)-2cos(5t-45°)作用下的稳态输出
时间: 2023-11-22 12:51:50 浏览: 62
闭环系统的传递函数为:
Gc(s) = G(s)/(1+G(s))
将 G(s) 的表达式代入,得到:
Gc(s) = 1/(s+1+1)
因此,闭环系统的传递函数为:
Gc(s) = 1/(s+2)
根据频率特性的定义,稳态输出可以通过输入信号的傅里叶变换和系统的频率特性来计算。对于输入信号 r(t) = sin(t+30°) - 2cos(5t-45°),其傅里叶变换为:
R(s) = 0.5j/(s-1) - 0.5j/(s+1) + j/(s-5)
将传递函数 Gc(s) 和输入信号的傅里叶变换 R(s) 相乘,得到输出信号的傅里叶变换 Y(s):
Y(s) = Gc(s) * R(s) = 1/(s+2) * (0.5j/(s-1) - 0.5j/(s+1) + j/(s-5))
将 Y(s) 化简,得到:
Y(s) = j/(s-1) - j/(s+1) + 0.5j/(s+2) - 0.5j/(s-2)
对于稳态输出,只需要计算 Y(s) 中的常数项,即 s=0 时的值。将 s=0 代入 Y(s) 中,得到:
Y(0) = j/(-1) - j/(1) + 0.5j/(2) - 0.5j/(-2) = j + j/2 + j/4 + j/2 = 2.25j
因此,稳态输出为 2.25j,幅值为 2.25,相位为 90°。
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单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=1/s+试根据式频率特性的定义求闭环系统在输人信号r(t)=sin(t+30°)-2cos(5t-45°)作用下的稳态输出。
闭环传递函数 H(s) 可以通过单位反馈系统的开环传递函数 G(s) 和反馈路径传递函数 F(s) 计算得到:
H(s) = G(s) / (1 + G(s) * F(s))
在本题中,反馈路径传递函数为 F(s) = 1。代入开环传递函数 G(s) = 1 / s,得到:
H(s) = 1 / (s + 1)
根据频率特性的定义,稳态输出可以通过将输入信号的频域表示与系统的频率特性相乘得到。对于输入信号 r(t) = sin(t+30°)-2cos(5t-45°),其频域表示为:
R(s) = (1/2j) * (e^(j(30*pi/180)) / (s - j5)) + (-2/2j) * (e^(-j(45*pi/180)) / (s + j))
将 R(s) 和 H(s) 相乘得到输出信号 Y(s) 的频域表示:
Y(s) = H(s) * R(s) = (1 / (s + 1)) * ((1/2j) * (e^(j(30*pi/180)) / (s - j5)) + (-2/2j) * (e^(-j(45*pi/180)) / (s + j)))
将 Y(s) 做部分分式分解,得到:
Y(s) = (0.01777 / (s + 1)) - (0.178 / (s + j5)) + (0.178 / (s - j5))
根据反演公式,将 Y(s) 反演回时域表示,得到稳态输出:
y(t) = 0.01777 * e^(-t) - 0.178 * e^(5j*t) + 0.178 * e^(-5j*t)
因此,系统的稳态输出可以表示为 y(t) = 0.01777 * e^(-t) - 0.356cos(5t + 63.43°)。
单位反馈系统的开环传递函数为 G()=1/s+试根据式(6-11)频率特性的定义求闭环系统在输人信号r()=sin(t+30-2cos(51-5作用下的稳态输出。
根据式(6-11),闭环传递函数为:
Gc(s) = G(s)/(1+G(s)H(s))
其中,H(s)为单位反馈系统的开环传递函数。
代入 G(s) = 1/s,得到:
Gc(s) = 1/s/(1+1/s*H(s))
化简可得:
Gc(s) = H(s)/(s+H(s))
根据题目给出的输入信号,有:
r(t) = sin(t+30-2cos(51-5))
将其转换为复频信号:
R(s) = 1/2j*(e^(j(30-2cos(51-5))) - e^(-j(30-2cos(51-5))))
稳态输出为:
Y(s) = Gc(s)R(s)
代入 Gc(s) = H(s)/(s+H(s)),可得:
Y(s) = H(s)/(s+H(s)) * R(s)
将 R(s) 和 H(s) 带入上式,并使用部分分式分解,可得:
Y(s) = (0.0399/(s+0.0399)) - (0.0399/(s+9.96))
对 Y(s) 进行反变换,可得:
y(t) = 0.0399*e^(-0.0399*t) - 0.0399*e^(-9.96*t)
因此,输入信号 r(t) = sin(t+30-2cos(51-5)) 作用下的稳态输出为:
y(t) = 0.0399*e^(-0.0399*t) - 0.0399*e^(-9.96*t)