单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=1/s+1试根据式频率特性的定义求闭环系统在输人信号r(t)=sin(t+30°)-2cos(5t-45°)作用下的稳态输出

闭环系统的传递函数为：

Gc(s) = G(s)/(1+G(s))

将 G(s) 的表达式代入，得到：

Gc(s) = 1/(s+1+1)

因此，闭环系统的传递函数为：

Gc(s) = 1/(s+2)

根据频率特性的定义，稳态输出可以通过输入信号的傅里叶变换和系统的频率特性来计算。对于输入信号 r(t) = sin(t+30°) - 2cos(5t-45°)，其傅里叶变换为：

R(s) = 0.5j/(s-1) - 0.5j/(s+1) + j/(s-5)

将传递函数 Gc(s) 和输入信号的傅里叶变换 R(s) 相乘，得到输出信号的傅里叶变换 Y(s)：

Y(s) = Gc(s) * R(s) = 1/(s+2) * (0.5j/(s-1) - 0.5j/(s+1) + j/(s-5))

将 Y(s) 化简，得到：

Y(s) = j/(s-1) - j/(s+1) + 0.5j/(s+2) - 0.5j/(s-2)

对于稳态输出，只需要计算 Y(s) 中的常数项，即 s=0 时的值。将 s=0 代入 Y(s) 中，得到：

Y(0) = j/(-1) - j/(1) + 0.5j/(2) - 0.5j/(-2) = j + j/2 + j/4 + j/2 = 2.25j

因此，稳态输出为 2.25j，幅值为 2.25，相位为 90°。

相关问题

单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=1/s+试根据式频率特性的定义求闭环系统在输人信号r(t)=sin(t+30°)-2cos(5t-45°)作用下的稳态输出。

闭环系统的传递函数为 $G_{cl}(s) = \frac{G(s)}{1+G(s)}$. 将 $G(s)$ 代入可得：

$G_{cl}(s) = \frac{1}{s+1}$

根据频率特性的定义，稳态输出可以通过将输入信号的频域表达式 $R(j\omega)$ 乘以系统的频率特性 $G_{cl}(j\omega)$ 来求得。因此，我们需要将输入信号 $r(t)$ 转换为频域表达式。

$r(t) = sin(t+30^{\circ}) - 2cos(5t-45^{\circ}) \\
= sin(t)cos(30^{\circ}) + cos(t)sin(30^{\circ}) - 2cos(5t)cos(45^{\circ}) + 2sin(5t)sin(45^{\circ}) \\
= \frac{1}{2}sin(t) + \frac{\sqrt{3}}{2}cos(t) - \sqrt{2}cos(5t) + \sqrt{2}sin(5t)$

因此，$R(j\omega) = \frac{1}{2}j\delta(\omega-1) + \frac{\sqrt{3}}{2}j\delta(\omega+1) - \frac{\sqrt{2}}{2}[j\delta(\omega-5)+j\delta(\omega+5)]$，其中 $\delta(\omega)$ 表示单位冲激函数。

将 $R(j\omega)$ 乘以 $G_{cl}(j\omega)$ 可得：

$Y(j\omega) = R(j\omega)G_{cl}(j\omega) = \frac{1}{2j\omega+1}[\frac{1}{2}j\delta(\omega-1) + \frac{\sqrt{3}}{2}j\delta(\omega+1) - \frac{\sqrt{2}}{2}[j\delta(\omega-5)+j\delta(\omega+5)]]$

根据反演公式，稳态输出信号为：

$y(t) = \frac{1}{2}(e^{-t}-cos(t))u(t) + \frac{\sqrt{3}}{2}(e^{t}+cos(t))u(-t) - \frac{\sqrt{2}}{2}(e^{-5t}+e^{5t})u(t)$

其中 $u(t)$ 表示单位阶跃函数。

单位反馈系统的开环传递函数为 G()=1/s+试根据式(6-11)频率特性的定义求闭环系统在输人信号r()=sin(t+30-2cos(51-5作用下的稳态输出。

根据式(6-11)，闭环传递函数为:

Gc(s) = G(s)/(1+G(s)H(s))

其中，H(s)为单位反馈系统的开环传递函数。

代入 G(s) = 1/s，得到：

Gc(s) = 1/s/(1+1/s*H(s))

化简可得：

Gc(s) = H(s)/(s+H(s))

根据题目给出的输入信号，有：

r(t) = sin(t+30-2cos(51-5))

将其转换为复频信号：

R(s) = 1/2j*(e^(j(30-2cos(51-5))) - e^(-j(30-2cos(51-5))))

稳态输出为：

Y(s) = Gc(s)R(s)

代入 Gc(s) = H(s)/(s+H(s))，可得：

Y(s) = H(s)/(s+H(s)) * R(s)

将 R(s) 和 H(s) 带入上式，并使用部分分式分解，可得：

Y(s) = (0.0399/(s+0.0399)) - (0.0399/(s+9.96))

对 Y(s) 进行反变换，可得：

y(t) = 0.0399*e^(-0.0399*t) - 0.0399*e^(-9.96*t)

因此，输入信号 r(t) = sin(t+30-2cos(51-5)) 作用下的稳态输出为：

y(t) = 0.0399*e^(-0.0399*t) - 0.0399*e^(-9.96*t)