单位反馈系统的开环传递函数为 G()=<+i试根据式(6-11)频率特性的定义求闭环系统在输人信号r()=sin(t+30-2cos(51-5作用下的稳态输出。

根据式(6-11)，闭环系统的传递函数为：

Gc(s) = G(s) / (1 + G(s))

其中，G(s)为开环传递函数。

将开环传递函数代入，得到：

G(s) = 1 / (s + i)

Gc(s) = (1 / (s + i)) / (1 + (1 / (s + i)))

化简得：

Gc(s) = 1 / (s^2 + 2is + 2)

根据题意，输入信号为：

r(t) = sin(t + 30 - 2cos(51t - 5))

将其变换到 Laplace 域：

R(s) = (s / (s^2 + 1)) * e^(j30) * e^(-j(2cos(51) - 5)s)

系统的稳态输出为：

Y(s) = Gc(s) * R(s)

在稳态下，s趋向于0，因此可以将s=0代入上式：

Y(0) = Gc(0) * R(0)

其中，Gc(0)为传递函数在s=0处的增益，即：

Gc(0) = 1 / 2

而R(0)为输入信号在稳态下的值，即：

R(0) = 0

因为输入信号为正弦波，稳态下其平均值为0。

因此，系统在输入信号r(t) = sin(t + 30 - 2cos(51t - 5)作用下的稳态输出为：

Y(0) = 0

相关问题

单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=1/s+试根据式(6-11)频率特性的定义求闭环系统在输人信号r(t)=sin(t+30°)-2cos(5t-45°)作用下的稳态输出。

根据式(6-11)，闭环系统的频率特性定义为：

H(jω) = G(jω) / (1 + G(jω)H0(jω))

其中，G(jω)为开环传递函数，H0(jω)为反馈传递函数。

将给定的开环传递函数代入上式，得到：

H(jω) = (1 / (jω)) / (1 + (1 / (jω))H0(jω))

通常情况下，反馈传递函数选用负反馈，即：

H0(jω) = -1

因此，上式可化简为：

H(jω) = (jω) / (jω + 1)

将输入信号 r(t) 代入闭环系统，得到输出信号 y(t) 的表达式：

y(t) = |H(jω)| * |R(jω)| * cos(ωt + φ)

其中，

|H(jω)| = sqrt(ω^2 / (ω^2 + 1))

|R(jω)| = sqrt(5^2 + (-2)^2) = sqrt(29)

φ = arg(H(jω)) - arg(R(jω)) = atan(ω) - atan(-2 / 5)

将输入信号 r(t) 代入上式，得到：

y(t) = sqrt(29) * sqrt(ω^2 / (ω^2 + 1)) * cos(ωt + atan(ω) - atan(-2 / 5))

将输入信号 r(t) = sin(t+30°) - 2cos(5t-45°) 代入上式，得到：

y(t) = sqrt(29) * sqrt(ω^2 / (ω^2 + 1)) * cos(ωt + atan(ω) - atan(-2 / 5) - 45°) - 2sqrt(29) * sqrt(1 / (ω^2 + 1)) * sin(5t - atan(-2 / 5))

因为要求稳态输出，所以需要让系统达到稳定状态，即让时间趋于无穷大时，系统的输出稳定在某个值。因此，我们需要找到系统的极点和零点，并判断系统的稳定性。

由于开环传递函数为 G(s)=1/s，所以系统的极点为 s=0。将极点代入反馈传递函数，得到系统的特征方程为：

1 + K / s = 0

其中，K为反馈系数。

特征方程的根为 s=-K。因此，当反馈系数 K 大于零时，系统是不稳定的。为了使系统稳定，需要选择反馈系数 K 小于零。一般情况下，选择 K=-1。

将反馈系数 K=-1 代入特征方程，得到反馈传递函数为：

H0(s) = -1 / s - 1

将反馈传递函数代入原式中，得到闭环传递函数为：

H(s) = G(s) / (1 + G(s)H0(s)) = 1 / (s^2 + s - 1)

系统的极点为：

s1,2 = (-1 ± sqrt(5)) / 2

由于实部为负，因此系统是稳定的。

将 s=jω 代入闭环传递函数，得到频率响应为：

H(jω) = 1 / (-ω^2 + jω - 1)

|H(jω)| = 1 / sqrt(ω^4 + ω^2 + 1)

φ = atan(-1 / (ω - s1)) + atan(-1 / (ω - s2))

其中，s1,2 为系统的极点。

将输入信号 r(t) = sin(t+30°) - 2cos(5t-45°) 代入闭环系统，得到输出信号 y(t) 的表达式：

y(t) = |H(jω)| * |R(jω)| * cos(ωt + φ)

将 |H(jω)| 和 φ 代入上式，得到输出信号 y(t) 的表达式为：

y(t) = (1 / sqrt(ω^4 + ω^2 + 1)) * sqrt(29) * cos(ωt + φ) - (2 / sqrt(ω^4 + ω^2 + 1)) * sin(5t - atan(-2 / 5))

因为要求稳态输出，所以需要让系统达到稳定状态，即让时间趋于无穷大时，系统的输出稳定在某个值。因此，我们需要找到系统的极点和零点，并判断系统的稳定性。

由于开环传递函数为 G(s)=1/s，所以系统的极点为 s=0。将极点代入反馈传递函数，得到系统的特征方程为：

1 + K / s = 0

其中，K为反馈系数。

特征方程的根为 s=-K。因此，当反馈系数 K 大于零时，系统是不稳定的。为了使系统稳定，需要选择反馈系数 K 小于零。一般情况下，选择 K=-1。

将反馈系数 K=-1 代入特征方程，得到反馈传递函数为：

H0(s) = -1 / s - 1

将反馈传递函数代入原式中，得到闭环传递函数为：

H(s) = G(s) / (1 + G(s)H0(s)) = 1 / (s^2 + s - 1)

系统的极点为：

s1,2 = (-1 ± sqrt(5)) / 2

由于实部为负，因此系统是稳定的。

将 s=jω 代入闭环传递函数，得到频率响应为：

H(jω) = 1 / (-ω^2 + jω - 1)

|H(jω)| = 1 / sqrt(ω^4 + ω^2 + 1)

φ = atan(-1 / (ω - s1)) + atan(-1 / (ω - s2))

其中，s1,2 为系统的极点。

将输入信号 r(t) = sin(t+30°) - 2cos(5t-45°) 代入闭环系统，得到输出信号 y(t) 的表达式：

y(t) = |H(jω)| * |R(jω)| * cos(ωt + φ)

将 |H(jω)| 和 φ 代入上式，得到输出信号 y(t) 的表达式为：

y(t) = (1 / sqrt(ω^4 + ω^2 + 1)) * sqrt(29) * cos(ωt + φ) - (2 / sqrt(ω^4 + ω^2 + 1)) * sin(5t - atan(-2 / 5))

单位反馈系统的开环传递函数为 G()=1/s+试根据式(6-11)频率特性的定义求闭环系统在输人信号r()=sin(t+30-2cos(51-5作用下的稳态输出。

根据式(6-11)，闭环传递函数为:

Gc(s) = G(s)/(1+G(s)H(s))

其中，H(s)为单位反馈系统的开环传递函数。

代入 G(s) = 1/s，得到：

Gc(s) = 1/s/(1+1/s*H(s))

化简可得：

Gc(s) = H(s)/(s+H(s))

根据题目给出的输入信号，有：

r(t) = sin(t+30-2cos(51-5))

将其转换为复频信号：

R(s) = 1/2j*(e^(j(30-2cos(51-5))) - e^(-j(30-2cos(51-5))))

稳态输出为：

Y(s) = Gc(s)R(s)

代入 Gc(s) = H(s)/(s+H(s))，可得：

Y(s) = H(s)/(s+H(s)) * R(s)

将 R(s) 和 H(s) 带入上式，并使用部分分式分解，可得：

Y(s) = (0.0399/(s+0.0399)) - (0.0399/(s+9.96))

对 Y(s) 进行反变换，可得：

y(t) = 0.0399*e^(-0.0399*t) - 0.0399*e^(-9.96*t)

因此，输入信号 r(t) = sin(t+30-2cos(51-5)) 作用下的稳态输出为：

y(t) = 0.0399*e^(-0.0399*t) - 0.0399*e^(-9.96*t)