单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=1/s+1试根据式频率特性的定义求闭环系统在输人信号r(t)=sin(t+30°)-2cos(5t-45°)作用下的稳态输出

为了求得闭环系统在输入信号作用下的稳态输出，需要先构建闭环系统的框图。由于反馈系统是单位反馈系统，可以使用简单的负反馈系统框图：

       +--------+
r(t)--->|        |
       |  G(s)  |------> y(t)
       |        |
       +--------+

其中，r(t)为输入信号，G(s)为开环传递函数，y(t)为输出信号。

在负反馈系统中，输出信号y(t)作为反馈信号与输入信号r(t)相减，得到误差信号e(t)，再通过传递函数1/G(s)作为修正信号与反馈信号相加，得到修正后的输出信号y(t)。因此，闭环传递函数为：

      G(s)
H(s) = ------
       1 + G(s)

将开环传递函数代入，得到闭环传递函数：

      1
H(s) = -----
       s + 2

利用频率特性的定义，可以求得闭环系统的稳态输出：

          jω + 2
H(jω) = -------------
        (jω)^2 + 2jω + 1

              jω + 2
      = ------------------------
        (jω + 1)^2 + (jω)^2 + 2jω

              jω + 2
      = ------------------------
           ω^2 + 2jω + 1

              jω + 2
      = ------------------------
           (ω + j)^2

     = jω/(jω + 1) + 2/(jω + 1)

稳态输出为输入信号r(t)乘以频率特性H(jω)的实部：

y(t) = Re{H(jω) * [sin(t+30°) - 2cos(5t-45°)]}

     = Re{[jω/(jω+1) + 2/(jω+1)] * [sin(t+30°) - 2cos(5t-45°)]}

     = Re{[jωsin(t+30°)/(jω+1) + 2sin(t+30°)/(jω+1)] - [2cos(5t-45°)jω/(jω+1) + 4cos(5t-45°)/(jω+1)]}

     = (2sin(t+30°) - 4cos(5t-45°))/(ω^2 + 2ω + 1)

因此，闭环系统在输入信号r(t)=sin(t+30°)-2cos(5t-45°)作用下的稳态输出为：

y(t) = (2sin(t+30°) - 4cos(5t-45°))/(ω^2 + 2ω + 1)