单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=1/s+试根据式(6-11)频率特性的定义求闭环系统在输人信号r(t)=sin(t+30°-2cos(5t-45°)作用下的稳态输出。
时间: 2023-11-22 17:52:06 浏览: 41
根据式(6-11)频率特性的定义,闭环系统的传递函数为:
H(s) = G(s) / (1 + G(s))
将 G(s) = 1 / (s+1) 带入得到:
H(s) = 1 / (s+2)
其中,稳态输出对应于输入信号的频率分量,即 r(t) = sin(t+30°-2cos(5t-45°)) 实际上是一个包含多个频率分量的信号,因此我们需要将其分解为不同的频率分量。
根据三角函数的和差公式,可以将 r(t) 重写为:
r(t) = sin(t+30°)cos(2cos(5t-45°)) - cos(t+30°)sin(2cos(5t-45°))
由于 cos(2cos(5t-45°)) 和 sin(2cos(5t-45°)) 都是周期为 2π/5 的函数,因此它们的频率分量只有在 k/5 的整数倍时才存在,其中 k 为整数。
因此,我们只需要考虑频率为 1 和 2/5 的分量。对于频率为 1 的分量,其幅值为 1,相位为 -30°,对应的输出为:
y1(t) = |H(j)|sin(t-arg(H(j))-30°) = sin(t-63.43°)
其中,|H(j)| = 1/√5,arg(H(j)) = -26.57°。
对于频率为 2/5 的分量,其幅值为 1/2,相位为 -30°-2cos(-45°) = -30°-1.4142°,对应的输出为:
y2(t) = |H(j2/5)|sin(2π/5t-arg(H(j2/5))-31.41°) = 0.5sin(2π/5t-90.55°)
其中,|H(j2/5)| = 1/√5,arg(H(j2/5)) = -89.45°。
因此,稳态输出为:
y(t) = y1(t) + y2(t) = sin(t-63.43°) + 0.5sin(2π/5t-90.55°)