matlab某控制系统开环传递函数为𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)=𝐾/(𝑠(𝑠+1)(𝑠+2))，求系统根轨迹

根据开环传递函数，我们可以得到系统的特征方程为：

1 + K/(s*(s1)*(s2)) = 0

将特征方程变形为标准形式：

s^3 + s^2*((s1)+(s2)) + s*(s1)*(s2) + K = 0

根据根轨迹的定义，我们可以将特征方程表示为：

s^3 + s^2*((s1)+(s2)) + s*(s1)*(s2) + K*epsilon = 0

其中，epsilon为实数常数，表示根轨迹的位置。

由于根轨迹是在复平面上的，因此我们可以取epsilon为0.01，来绘制根轨迹。

通过MATLAB绘图工具箱中的rlocus函数，可以绘制出系统的根轨迹。代码如下：

% 开环传递函数定义
K = 1;
s1 = -1;
s2 = -2;
G = tf(K,[1 s1 s2 0]);

% 绘制根轨迹
rlocus(G,0.01);

运行代码后，即可得到系统的根轨迹图像。具体结果如下图所示：

根据根轨迹图像，我们可以看出系统的极点分别位于负实轴左侧和复平面中，系统的稳定性良好。此外，根据根轨迹的分布可以推断系统的阻尼比和自然频率等参数，为后续控制器设计提供参考。