对连续系统传递函数G(s) = (s^2+2s+2)/(4s^2+4s+1),给定对应的根轨迹增益为3，使用Matlab计算系统的闭环极点列向量；

首先，我们需要理解传递函数G(s)，它是一个典型的二阶多项式除以四阶多项式，可以转换成标准形式以便于分析。传递函数G(s)有实部为正的两个零点（对应虚轴上的极点），以及两个复共轭对（对应虚轴上和实轴上的极点）。根轨迹增益是指在特定条件下，系统开环传递函数的最大模值。

为了在MATLAB中计算闭环极点，我们通常先需要找到开环传递函数，然后使用`place`函数设置闭环增益（在这个例子中是3）。对于这个传递函数，我们需要将其转换到适当的矩阵形式，并考虑到根轨迹增益限制。假设Kc是我们想要的闭环增益，那么开环传递函数H(s)将为：

\[ H(s) = \frac{KG(s)}{1 + KG(s)} \]

其中 K = 3。由于G(s)本身已包含常数项，我们不需要额外考虑比例因子K。

接下来，我们将进行以下步骤：
1. 将传递函数G(s)表示为分子和分母的形式。
2. 使用MATLAB的`s`代替s变量。
3. 计算开环传递函数H(s)。
4. 使用`place`函数计算闭环极点。

这里给出一个简化的MATLAB代码示例：

% 定义传递函数G(s)
num = [1 2 2]; % 分子系数
den = [4 4 1]; % 分母系数

% 设定根轨迹增益Kc
Kc = 3;

% 开环传递函数
H = tf(num, den);

% 计算闭环极点（注意这是理论上的操作，实际应用中可能还需解决数值稳定性和精度问题）
clpoles = place(H*Kc, 1); % 位置1代表取开环增益为Kc时的闭环极点

clpoles; % 输出闭环极点列表

运行这段代码后，你会得到闭环极点的列向量。请注意，在实际的MATLAB环境中执行上述步骤，因为这涉及到交互式的命令行输入。