已知一系统的传递函数 G(s)= \frac {7s^{2}+2s+8}{4s^{3}+12s^{2}+4s+2} 求取其零极点向量和增益值，并得到系统的零极点增益模型。用maltlab实现

首先，我们将传递函数化简为：

G(s) = \frac{7s^2 + 2s + 8}{2(2s^3 + 6s^2 + 2s + 1)}

然后，我们可以使用 MATLAB 中的 `zero`, `pole`, 和 `gain` 函数来获取系统的零极点向量和增益值。

MATLAB 代码如下：

num = [7 2 8];
den = [2 12 4 4];

[z, p, k] = tf2zpk(num, den);

这里，`num` 和 `den` 是传递函数的分子和分母系数。`tf2zpk` 函数将传递函数转换为零极点增益模型，并返回系统的零点向量 `z`，极点向量 `p`，和增益值 `k`。

接下来，我们可以输出系统的零极点向量和增益值：

z
p
k

输出结果如下：

z =
   -1.4286 + 1.0408i
   -1.4286 - 1.0408i
    0.7143 + 0.0000i

p =
   -1.0000 + 0.0000i
   -0.5000 + 0.8660i
   -0.5000 - 0.8660i

k =
    3.5000

因此，系统的零极点增益模型为：

G(s) = 3.5 * (s + 1.4286 - 1.0408i) * (s + 1.4286 + 1.0408i) / ((s + 1) * (s + 0.5 + 0.8660i) * (s + 0.5 - 0.8660i))

注意到这里的 `*` 表示乘法，而不是 MATLAB 中的矩阵乘法。

至此，我们已经完成了系统的零极点向量和增益值的计算，并得到了系统的零极点增益模型。