如何利用Matlab，根据给定的连续系统传递函数G(s) = (s^2+2s+2)/(4s^2+4s+1)，以及相应的根轨迹增益3，来计算该系统的闭环极点（即闭环传递函数中除零点外的所有复数解）？

在MATLAB中，计算给定连续系统传递函数 \( G(s) = \frac{s^2 + 2s + 2}{4s^2 + 4s + 1} \) 的闭环极点，通常需要以下步骤：

1. **定义系统**：首先，我们使用`tf`函数定义系统传递函数：

   G = tf([1 2 2], [4 4 1]);

2. **确定开环传递函数**：`G`已经是开环的，因为它是输入信号直接作用于输出的表达式，无需串联任何反馈环节。

3. **增加反馈**：由于问题中提到了根轨迹增益为3，我们需要知道增益是如何影响系统闭环的。假设增益K应用于系统的前向通道，那么闭环传递函数将是 \( KG(s) \)。但是，如果我们想要得到3倍根轨迹增益的影响，通常是在实际系统中设置开环增益等于根轨迹增益。在这种情况下，我们可以简单地用原来的`G`代表闭环情况，因为根轨迹增益已经包含在了传递函数之中。

4. **查找闭环极点**：使用`pzmap`函数可以直接查看闭环系统的所有极点（包括零点），包括那些位于单位圆内的极点（对应的是稳定的极点）。然而，由于`G`是稳定的，所有极点都在左半平面，理论上没有在单位圆内部的极点，所以直接运行`pzmap(G)`即可看到结果。

   p = pzmap(G);

5. **显示结果**：`p`变量将是一个复数数组，表示闭环系统的极点位置。

注意，这里并未实际进行闭环增益的乘法，因为我们假设“根轨迹增益”已反映在传递函数中。如果真实系统中增益需要单独处理，请明确反馈机制。

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如何利用Matlab，根据给定的连续系统传递函数G(s) = (s^2+2s+2)/(4s^2+4s+1)，确定该系统根轨迹上的某点（自主选取）给定对应的增益值及极点

在Matlab中，你可以通过`rlocus`函数来绘制根轨迹图，并结合其他命令来找到特定增益下的根轨迹和极点位置。以下是基本步骤：

1. **定义传递函数**:
首先，你需要将传递函数 `G(s)` 定义为一个Matlab表达式。在这个例子中，你可以创建一个变量 `sys` 代表这个传递函数：

   s = tf('s'); % 创建s变量
   G = (s^2 + 2*s + 2) / (4*s^2 + 4*s + 1);

2. **绘制根轨迹图**:
使用 `rlocus(G)` 来绘制系统的根轨迹。这会显示根轨迹在复平面上的变化情况。例如：

   rlocus(G)

3. **定位点与增益**:
现在，你可以选择你想在根轨迹上的一点。可以手动输入它的实部和虚部（假设为 `z0 = a + bi`），然后计算对应的开环增益 `K`，使得该点成为根轨迹的一部分。理论上，这是一个方程求解过程，即找到使传递函数在给定点为零的增益值。你可以尝试数值方法，比如 `fzero` 或者 `fsolve` 函数。

4. **找到对应极点**:
给定增益 `K` 和根轨迹点 `z0`，你可以设置传递函数为 `KG`，并查找其在复平面上的极点。使用 `pole(K*G)` 来获取这些极点。注意，如果增益过大，可能会导致传递函数不稳定，因此需要小心选择合适的 `K` 值。

请注意，实际操作时，由于Matlab交互环境的问题，上述代码可能需要在Matlab环境中运行才能得到确切结果。如果你想在脚本中完成所有这些操作，可能需要编写更多的循环和条件判断。如果你有具体的点坐标和想要找的增益值，我可以帮你进一步计算。

对连续系统传递函数G(s) = (s^2+2s+2)/(4s^2+4s+1),给定对应的根轨迹增益为3，使用Matlab计算系统的闭环极点列向量；

首先，我们需要理解传递函数G(s)，它是一个典型的二阶多项式除以四阶多项式，可以转换成标准形式以便于分析。传递函数G(s)有实部为正的两个零点（对应虚轴上的极点），以及两个复共轭对（对应虚轴上和实轴上的极点）。根轨迹增益是指在特定条件下，系统开环传递函数的最大模值。

为了在MATLAB中计算闭环极点，我们通常先需要找到开环传递函数，然后使用`place`函数设置闭环增益（在这个例子中是3）。对于这个传递函数，我们需要将其转换到适当的矩阵形式，并考虑到根轨迹增益限制。假设Kc是我们想要的闭环增益，那么开环传递函数H(s)将为：

\[ H(s) = \frac{KG(s)}{1 + KG(s)} \]

其中 K = 3。由于G(s)本身已包含常数项，我们不需要额外考虑比例因子K。

接下来，我们将进行以下步骤：
1. 将传递函数G(s)表示为分子和分母的形式。
2. 使用MATLAB的`s`代替s变量。
3. 计算开环传递函数H(s)。
4. 使用`place`函数计算闭环极点。

这里给出一个简化的MATLAB代码示例：

% 定义传递函数G(s)
num = [1 2 2]; % 分子系数
den = [4 4 1]; % 分母系数

% 设定根轨迹增益Kc
Kc = 3;

% 开环传递函数
H = tf(num, den);

% 计算闭环极点（注意这是理论上的操作，实际应用中可能还需解决数值稳定性和精度问题）
clpoles = place(H*Kc, 1); % 位置1代表取开环增益为Kc时的闭环极点

clpoles; % 输出闭环极点列表

运行这段代码后，你会得到闭环极点的列向量。请注意，在实际的MATLAB环境中执行上述步骤，因为这涉及到交互式的命令行输入。