对连续系统传递函数G(s) = (s^2+2s+2)/(4s^2+4s+1)，使用Matlab确定该系统根轨迹上的某点（自主选取）给定对应的增益值及极点；

首先，对于您给出的连续系统传递函数 \( G(s) = \frac{s^2 + 2s + 2}{4s^2 + 4s + 1} \)，这是一个典型的第二阶线性系统的标准形式，可以转换为标准型\( \frac{z^2 + 2z + 2}{4z^2 + 4z + 1} \)（假设\( s = z\)），其中\( z = \frac{s}{\omega_n} \)，\(\omega_n\)是系统的自然频率。

要使用Matlab确定根轨迹上的某个点及其对应的增益值和极点，您可以按照以下步骤操作：

1. **设置Matlab环境**：
确保已经安装了Control System Toolbox，并打开Matlab。

2. **定义系统**：
使用`tf`函数创建传递函数模型，例如：

   sys = tf([1 2 2], [4 4 1]);

3. **绘制根轨迹图**：
通过`rlocus(sys)`命令绘制根轨迹图。这将显示系统在复平面上的根轨迹。

4. **选择点**：
看到根轨迹图后，选择您感兴趣的点（例如，从图形交互界面或手动输入坐标）。假设我们选择了点A(0.5, 0.7)，即\( z = 0.5 \)。

5. **求解对应的增益值和极点**：
可以使用`pole`和`zero`函数找到对应点的极点和零点，然后通过`residue`函数计算增益。由于这个点在根轨迹上，它是一个稳定点，所以其增益是正实数。假设我们得到的增益为K。

% 假设选择的点Z = 0.5
z_point = 0.5;
K = residue(sys, z_point);
p = pole(sys, z_point);

请注意，实际数值需要在Matlab环境中运行才能获取。