使用Matlab对控制系统的根轨迹分析,已知连续系统传递函数为，G(s) = (s^2+2s+2)/(4s^2+4s+1). 1)给定对应的根轨迹增益为3，计算系统的闭环极点列向量； 2)确定该系统根轨迹上的某点（自主选取）给定对应的增益值及极点；

在MATLAB中，根轨迹分析可以帮助我们理解控制系统稳定性与动态响应之间的关系。对于给定的连续系统传递函数 \( G(s) = \frac{s^2 + 2s + 2}{4s^2 + 4s + 1} \)，我们可以按照以下步骤进行操作：

1) **计算闭环极点列向量**:
- 首先，我们需要将传递函数转换到极坐标表示，即找到开环增益\( K \)和开环零点\( zeta \)以及自然频率\( \omega_n \)。
- 对于这个传递函数，由于形式简单，可以手动求解。然而，如果使用MATLAB，可以使用`margin(G)`函数来获取开环增益、相角裕度等信息。
- 根轨迹的增益K=3意味着我们要找的是在增益3下的闭环极点。假设闭环传递函数为\( H(s) = KG(s) \)，我们将 \( K = 3 \) 代入得到闭环表达式，并使用`pole(H, 'closed-loop')`找到闭环极点。

2) **选择根轨迹上的一点**:
- 根轨迹通常是一系列连续的曲线，为了选取一点，我们可以在绘制根轨迹图时指定一个特定的增益值，例如选取某个位置上的增益。
- 可以使用`rlocus(G)`绘制根轨迹，然后找出相应的增益值，比如在特定角度或距离处的增益。
- MATLAB的`intersect`函数或者`findroot`可能需要配合图形交互来找到对应点的增益值。

下面是MATLAB命令的一个示例：

% 给定传递函数
G = tf([1 2 2], [4 4 1]);

% 计算开环增益和闭环极点
K = 3;
H = feedback(K*G, 1); % 构建闭环系统

% 找到闭环极点
poles_closed_loop = pole(H, 'closed-loop');

% 绘制根轨迹
figure;
rlocus(G);

% 自主选择一个根轨迹点的增益和极点
% 这部分需要用户通过图形交互或数值搜索来完成，例如：
% gain_value = ...; % 增益值
% root_point_poles = roots(...); % 在根轨迹上的极点列表

请注意，实际操作中找到根轨迹上的点和对应增益值可能需要用户自行探索和实验，因为MATLAB在这里只是一个工具指导，而具体的数值计算依赖于用户输入的选择。