我要在MATLAB上完成下面这个任务：已知系统传递函数G(s)=10/(0.5s^2+s)，用根轨迹法设计超前校正装置K(s)=k(τs+1)/(Ts+1)，要求K>20，该系统时域性能指标超调量<15%,调节时间<1.5s。 给出相应的完整代码和步骤

在MATLAB中，你可以通过以下步骤和代码来使用根轨迹法设计超前校正装置，以满足给定的性能指标：

**步骤1: 导入所需库**

% 加载根轨迹工具箱
if ~isToolboxAvailable('robust')
    error('Robust Control Toolbox is required for this task.');
end

**步骤2: 定义原系统的传递函数 G(s)**

G = tf([10], [0.5, 1]);

**步骤3: 设计超前校正装置 K(s)**
为了保持K > 20，你需要找到一个适当的τ (滞后项的比例系数) 和 T (积分项的时间常数)。可以使用`place`函数来尝试不同的组合，直到满足K > 20。

k_min = 20;
options = rtp_Options; % 初始化根轨迹选项
options.RootMargin = Inf; % 设置根轨迹的裕度
[tau, Ts] = place(G, k_min, 'Pole-placement', options);
K = tf(k_min * (tau*s + 1), Ts * s + 1);

**步骤4: 检查性能指标**
现在需要计算校正后的闭环系统H(s) = G(s) * K(s)，并检查超调量、调节时间和稳定性。

H = feedback(G*K, 1); % 构建闭环系统

% 计算性能指标
stepInfo = stepinfo(H); % 超调量、调节时间和上升时间
overshoot = stepInfo.Overshoot;
settling_time = stepInfo.SettlingTime;
rise_time = stepInfo.RiseTime;

% 判断是否达到目标
if overshoot > 15 || settling_time > 1.5 || rise_time > 1.5
    disp(['性能指标未达到：超调量 ', num2str(overshoot*100), '%, 调节时间 ', num2str(settling_time), 's, 上升时间 ', num2str(rise_time), 's']);
else
    disp('性能指标达到要求！');
end

如果上述步骤无法直接得到满足条件的结果，你可能需要调整`place`函数的参数或优化其他设置。在这个过程中，你可能需要循环迭代，直到性能指标符合需求。