已知一负反馈控制系统，其中K(s)=K/(2s+1)(s+1)(0.5s+1),Gc(s)为超前校正装置的传递函数，设计超前校正装置，使系统的位置误差系数=5，相角裕度大于等于40度， （1）绘制校正前及校正后系统的Bode图； （2）求校正前、后系统的相位裕量； （3）使用MATLAB验证设计结果。

首先，我们需要根据位置误差系数的要求，确定系统的开环传递函数为：

$$G_o(s)=\frac{K}{2s^3+3.5s^2+1.5s}$$

根据位置误差系数的定义，有：

$$K_p=\lim_{s\to 0}sG(s)G_c(s)$$

代入$G_o(s)$和$G_c(s)$，得到：

$$K_p=\lim_{s\to 0}s\frac{K}{2s^3+3.5s^2+1.5s}\frac{aTs+1}{Ts+1}=\frac{aK}{T}$$

其中，$a$为超前校正器的增益，$T$为超前校正器的时间常数。

因此，要满足位置误差系数$K_p=5$，需要：

$$a=\frac{5T}{K}$$

接下来，我们需要根据相角裕度的要求，设计超前校正器的传递函数$G_c(s)$。由于系统的开环传递函数中的零点在原点附近，因此我们可以设计一个形如$\frac{aTs+1}{Ts+1}$的超前校正器。此时，超前校正器的相位角为：

$$\angle G_c(j\omega)=\arctan\frac{\omega T}{1}-\arctan\frac{\omega aT}{1}$$

要满足相角裕度大于等于40度，需要：

$$\angle G_o(j\omega)+\angle G_c(j\omega)\geq -180^\circ+40^\circ=-140^\circ$$

代入$G_o(s)$和$G_c(s)$，得到：

$$\angle G_o(j\omega)+\angle G_c(j\omega)=\begin{cases}
\arctan\frac{\omega}{1}-\arctan\frac{\omega aT}{1}-\arctan\omega T,\quad &\omega<\frac{1}{T}\\
\arctan\frac{\omega T}{1}-\arctan\frac{\omega aT}{1}-\arctan\frac{1}{\omega},\quad &\omega\geq\frac{1}{T}
\end{cases}$$

为了满足相角裕度的要求，我们需要在$\omega<\frac{1}{T}$的区间内，使上式大于等于$-140^\circ$。因此，我们可以选择$T$和$a$的值，使得在$\omega=\frac{1}{T}$处，上式等于$-140^\circ$。此时，我们有：

$$\tan(-\arctan a-\arctan T)=-\tan 140^\circ$$

解得：

$$aT=2.54$$

因此，我们可以选择$a=1$和$T=2.54$，得到超前校正器的传递函数为$G_c(s)=\frac{2.54s+1}{2.54s+10}$。

接下来，我们可以分别绘制校正前和校正后系统的Bode图，并计算相位裕量，以验证设计结果。代码如下：