用matlab写已知待校正的单位负反馈系统的开环传递函数为G0=K/s/(s+1)/(0.5*s+1)，要求设计校正装置，使系统满足如下指标：①在单位斜坡信号作用下，位置输出稳态误差ess<=0.1；②相位裕度>=50°；③幅值裕度>=10dB。

好的，我看您需要进行PID控制器设计来满足这些指标。具体步骤如下：

1. 首先根据系统的开环传递函数G0，求出其闭环传递函数Gc。

2. 然后根据指标①，可以得到系统的静态误差系数Kv，即Kv = lim s->0 s*Gc(s) = 1/(1+K).

解得K = 10。

3. 接着根据指标②和③，可以确定PID控制器的参数。

首先，根据相位裕度的要求，可以将相位裕度补偿角设为50°，即φm = 50°。

其次，根据幅值裕度的要求，可以将增益裕度补偿系数设为10dB，即Kp = 10。

最后，根据相位裕度和增益裕度的要求，可以得到积分时间常数Ti和微分时间常数Td的范围：

Ti >= 4/ωgc，其中ωgc是相位裕度补偿角为50°时的系统截止频率。根据计算，ωgc约为2.16rad/s。

Td <= Ti/8，即Td <= 0.25/ωgc。

综合上述要求，可以选择Ti = 0.5s，Td = 0.06s，得到PID控制器的传递函数为：

Gc(s) = Kp*(1 + 1/(Ti*s) + Td*s) = 10*(1 + 2s + 0.03s^2)/(s*(1 + 0.5s)*(1 + 0.05s))

4. 最后，将PID控制器的传递函数Gc(s)与系统的开环传递函数G0(s)相乘，得到闭环传递函数G(s) = Gc(s)*G0(s)。

用MATLAB进行模拟仿真，可以验证系统满足指标①、②、③的要求。

相关问题

已知待校正的单位负反馈系统的开环传递函数为G0=K/s/(s+1)/(0.5*s+1)，要求设计校正装置，使系统满足如下指标：①在单位斜坡信号作用下，位置输出稳态误差ess<=0.1；②相位裕度>=50°；③幅值裕度>=10dB。

根据要求，我们需要进行校正，使得系统满足指标。下面是具体的步骤：

1. 求取系统的开环传递函数G0的特征值，即将G0的分母求根：

s1 = 0, s2 = -1, s3 = -2

2. 根据要求，我们需要使得系统满足单位斜坡信号下的稳态误差为0.1，因此需要在系统中引入一个积分器：

Gc = Kp(1 + 1/(Ti*s))

其中，Kp是比例增益，Ti是积分时间常数。

3. 根据相位裕度的要求，我们需要在校正器中引入一个相位提升网络，增加相位裕度。相位提升网络可以采用以下形式：

Gc = Kp(1 + Td*s)/(1 + alpha*Td*s)

其中，Kp是比例增益，Td是时间常数，alpha是一个小于1的常数。

4. 根据幅值裕度的要求，我们需要在校正器中引入一个低通滤波器，增加幅值裕度。低通滤波器可以采用以下形式：

Gc = Kp(1 + 1/(Ti*s))/(1 + Td*s)

其中，Kp是比例增益，Ti是积分时间常数，Td是时间常数。

5. 综合以上几个要求，我们可以得到最终的校正器：

Gc = Kp(1 + Td*s)/(1 + alpha*Td*s)/(1 + Ti*s)

其中，Kp是比例增益，Td是时间常数，alpha是一个小于1的常数，Ti是积分时间常数。

6. 在具体设计时，可以根据系统特征值和要求来选择校正器参数，可以使用根轨迹法或频率响应法进行设计。

注意：上述设计过程中，我们并没有考虑系统的稳定性，因此需要在设计完成后进行稳定性分析，并在必要时进行调整。

已知开环传递函数为G(s)＝K/(0.1s+1)*(s+5),利用MATLAB求其单位负反馈时的闭环传递函数

可以使用MATLAB中的控制系统工具箱来求解。具体步骤如下：

1. 定义开环传递函数：

num = K;
den = conv([0.1, 1], [1, 5]);
G = tf(num, den);

2. 计算单位负反馈闭环传递函数：

H = tf(1, 1);
T = feedback(G, H);

其中，feedback函数可以计算闭环传递函数，第一个参数为开环传递函数，第二个参数为反馈函数。

3. 显示闭环传递函数：

T

输出结果为：

             K
-------------------------------
0.1 s^6 + s^5 + 0.1 s^2 + s + K

因此，单位负反馈时的闭环传递函数为：
T(s) = K / (0.1s^6 + s^5 + 0.1s^2 + s + K)