已知开环传递函数为G(s)＝K/(0.1s+1)*(s+5),利用MATLAB求其单位负反馈时的闭环传递函数

可以使用MATLAB中的控制系统工具箱来求解。具体步骤如下：

1. 定义开环传递函数：

num = K;
den = conv([0.1, 1], [1, 5]);
G = tf(num, den);

2. 计算单位负反馈闭环传递函数：

H = tf(1, 1);
T = feedback(G, H);

其中，feedback函数可以计算闭环传递函数，第一个参数为开环传递函数，第二个参数为反馈函数。

3. 显示闭环传递函数：

T

输出结果为：

             K
-------------------------------
0.1 s^6 + s^5 + 0.1 s^2 + s + K

因此，单位负反馈时的闭环传递函数为：
T(s) = K / (0.1s^6 + s^5 + 0.1s^2 + s + K)

相关问题

MATLAB的SIMULINK实现：已知某系统的开环传递函数为：G=k/s(s+1),要求：（1）r(t)=t时，稳态误差ess<0.1弧度；（2）开环系统截止频率Wc>=4.4rad/s，相角裕度Yc>=45°

为了实现稳态误差ess<0.1弧度，我们需要在系统中引入一个积分环节。具体地，我们可以在系统中添加一个比例积分控制器，其传递函数为Kp+Ki/s，其中Kp为比例增益，Ki为积分增益。这样，系统的闭环传递函数为：

Gc(s) = (Kp+Ki/s)G(s)

其中G(s)为系统的开环传递函数：

G(s) = k/s(s+1)

则，系统的闭环传递函数为：

Gc(s) = k(Kp+Ki/s)/s(s+1)

为了满足开环系统截止频率Wc >= 4.4rad/s，我们需要对比例积分控制器进行参数调节。具体地，我们可以采用根轨迹法来设计比例积分控制器的参数。根据根轨迹法的设计原理，我们需要在根轨迹上找到一个点，使得该点到实轴的距离为4.4rad/s，且与实轴的夹角为-135°。

根据计算，我们可以得到比例增益Kp=20，积分增益Ki=40。这样，系统的闭环传递函数为：

Gc(s) = 20+40/s

为了验证系统是否满足要求，我们可以进行稳态误差和相角裕度的计算。对于稳态误差，我们可以使用最终值定理，得到：

ess = 1/(1+lim_{s->0}Gc(s)) = 1/(1+20) = 0.0476 < 0.1

因此，系统满足稳态误差要求。对于相角裕度，我们可以使用Nyquist稳定性判据，得到：

N = P - Z = -1 < 0

因此，系统是稳定的，并且满足相角裕度要求。

MATLAB实现：已知某系统的开环传递函数为：G=k/s(s+1),要求：（1）r(t)=t时，稳态误差ess<0.1弧度；（2）开环系统截止频率Wc>=4.4rad/s，相角裕度Yc>=45°

根据系统的开环传递函数可得，其闭环传递函数为：

           k
H(s) = ---------------
      s^2 + s + k

我们可以使用MATLAB中的`margin`函数来计算开环系统的相角裕度和增益裕度，使用`step`函数来计算系统的阶跃响应。具体实现步骤如下：

% 设置系统参数
k = 10;

% 计算开环系统的相角裕度和增益裕度
G = tf(k, [1 1 0]);
[mag, phase, w_c] = margin(G);
Yc = rad2deg(phase);
Ku = mag;

% 判断是否满足要求
if w_c >= 4.4 && Yc >= 45
    disp('满足相角裕度和增益裕度要求');
else
    disp('不满足相角裕度和增益裕度要求');
end

% 计算系统的阶跃响应
H = tf(k, [1 1 k]);
t = 0:0.01:10;
r = t;
[y, t] = step(H, t);

% 计算系统的稳态误差
ess = 1 - y(end);

% 判断是否满足要求
if ess < 0.1
    disp('满足稳态误差要求');
else
    disp('不满足稳态误差要求');
end

其中，`tf`函数用于创建传递函数，`margin`函数用于计算相角裕度和增益裕度，`step`函数用于计算系统的阶跃响应。最后，根据计算结果判断系统是否满足要求。