自动控制原理分析：MATLAB绘制Nyquist图与系统稳定性

"已知一个自动控制系统的开环传递函数为 G(s) = 100 / (s^2 + 5s + 10)，并利用MATLAB软件进行了Nystrom图绘制，以判断系统稳定性。对于不同的增益k值（k=1, 8, 20），分析了系统稳定性。课程《自动控制原理》的相关教学大纲和学习目标也一同给出，包括负反馈控制原理、数学建模、时域分析、根轨迹法、频率特性法等内容的学习要求。" 《自动控制原理》是一门重要的专业基础课程，主要针对电气工程及其自动化专业的学生。课程旨在教授负反馈控制原理，控制系统数学模型的建立，以及系统性能分析和设计的基本方法。通过学习，学生应能熟练运用时域法、根轨迹法和频率特性法来分析和设计控制系统。 课程教学大纲中强调了以下几个方面： 1. **负反馈控制原理**：理解并能应用负反馈控制原理分析控制系统，包括绘制控制系统方框图，了解控制系统的基本构成和分类。 2. **数学模型建立**：掌握使用拉氏变换求解线性系统微分方程，建立和简化控制系统传递函数及动态结构图。 3. **时域分析**：能够分析典型二阶系统的单位阶跃响应，使用劳斯判据判断稳定性，计算系统的稳态误差和误差系数。 4. **根轨迹分析**：根据开环传递函数的零极点分布绘制根轨迹图，分析根轨迹图以评估系统性能，理解零极点对系统性能的影响。 5. **频率特性法**：理解典型环节的频率特性，绘制开环对数频率特性曲线，用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性，计算稳定裕度。 6. **控制系统校正**：了解串联超前和滞后校正的基本原理和设计方法。 7. **非线性控制系统分析**：初步认识非线性控制系统的特点和常见非线性特性，学习非线性控制系统的描述函数分析。 在题目描述中，通过MATLAB的Nyquist图绘制，可以直观地判断系统的稳定性。当k=1时，系统稳定；k=8时，系统不稳定，因为Nyquist曲线包围了(-1, j0)点一圈；而k=20时，系统的稳定性情况未在描述中明确给出，但通常情况下，随着增益增大，如果Nyquist曲线进一步包围(-1, j0)点，系统可能变得更不稳定。这反映了增益变化对系统稳定性的影响。