用MATLAB绘制开环传递函数为G=k*/s(s+1)(s+2)，(1) 试绘制该系统的根轨迹，并在图中标注分离点和与虚轴交点

在MATLAB中，可以使用`rlocus`函数来绘制传递函数的根轨迹。对于给定的开环传递函数 \( G = \frac{k}{s(s + 1)(s + 2)} \)，我们需要首先定义k的范围以便观察其对根轨迹的影响。然后按照以下步骤操作：

1. 定义变量k的范围，例如从0到100：

   k = linspace(0, 100, 1000);

2. 创建传递函数G的表达式：

   s = tf('s');
   G = k * s / (s^3 + 3*s^2 + 2*s);

3. 绘制根轨迹图，并标注分离点和虚轴交点：

   [rpoints, kvalues] = rlocus(G);
   plot(rpoints(:,1), rpoints(:,2), 'b', 'LineWidth', 1.5); % 根轨迹线
   hold on;
   
   % 分离点（实轴上，根轨迹改变方向）
   if isvector(separationPoints)
       plot(separationPoints(:,1), separationPoints(:,2), 'ro', 'MarkerSize', 6);
   end
   
   % 虚轴交点（s = jω，根轨迹与虚轴相交）
   if isvector(jwCrossings)
       plot(jwCrossings, zeros(size(jwCrossings)), 'go', 'MarkerSize', 6);
   end
   
   % 添加标题、坐标轴标签等
   title('Root Locus of G(k) with Separation Points and Imaginary Axis Crossings');
   xlabel('Real Part');
   ylabel('Imaginary Part');
   legend('Root Trajectory', 'Separation Points', 'Imaginary Axis Crossings');
   hold off;

这里假设`separationPoints`和`jwCrossings`是已知的分离点和虚轴交点位置，如果没有提供，你需要自行计算或通过其他方式获取。