用MATLAB画出开环传递函数Gs=K/s(s+1)(s+2)未校正系统的Bode图，分析是否稳定

在MATLAB中，你可以使用`bode`函数来绘制开环传递函数的Bode图。对于Gs = K / (s(s + 1)(s + 2))这个简单的开环系统，假设K是一个常数，你可以按照以下步骤操作：

1. 定义系统参数和常数：

K = 1; % 可以自行选择数值
Gs = tf(K, [1 1 2]); % 创建传递函数对象，表示G(s)

2. 绘制Bode图：

[bodeplot, GsMag, GsPhase] = bode(Gs);
title('Uncompensated System Bode Diagram');
xlabel('Frequency (rad/s)');
ylabel('Magnitude (dB)');

这将绘制出频率响应的幅度和相位曲线。

3. 稳定性分析：
- 幅度特性：观察Bode图的幅频特性，如果在所有频率下幅值都小于0分贝，则系统是稳定的。在这个例子中，由于有极点在虚轴上（s=-1 和 s=-2），系统可能存在振荡，但只要实部的极点都在负实轴上（s<0），系统就总体来说是稳定的。
- 相位特性：检查相位角随频率的变化，如果无穿越 -180 度（-π rad），并且随着频率增加逐渐趋近于0度（0 rad），那么系统也是稳定的。

不过，实际判断稳定性还需要结合奈奎斯特图（Nyquist plot），这需要额外的`nyquist`函数。如果你只是想初步了解是否稳定，通常看幅频特性的起始阶段就能得出大致结论。

相关问题

已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G=k/s(s+1)， 使用Matlab设计超前校正网络，使系统的稳态速度误差系数Kv=10，相位裕度不小于45。要求自己编写程序替换spline()函数。

在Matlab中设计超前校正网络来优化单位负反馈系统的过程通常涉及以下几个步骤：

首先，我们需要确定当前系统闭环极点的位置，由于给定的开环传递函数是\( G = \frac{k}{s(s+1)} \)，其零点位于原点，两个极点分别在\(-1\)处。为了满足 Kv=10（稳态速度误差系数），我们通常需要一个能提供足够增益的超前校正部分。

1. **绘制开环Bode图**：`bode(G)`可以帮助我们了解系统的频率响应特性，包括幅值和相角。

2. **选择超前校正网络**：对于这种简单的二阶系统，常见的超前校正结构是一阶滞后（lag）或比例微分（PD）。我们可以采用一阶滞后网络，其传递函数形式为\( H(s) = T_0 \frac{s + a}{s} \)，其中\( T_0 \)是增益，\( a \)是超前常数，目标是增加高频增益并提前相位。

3. **计算设计参数**：为了达到指定的 Kv 值（也就是稳态增益），需要找到 \( T_0 \) 的值。然后根据Kv和稳态条件求得\( a \)。假设\( K_v = 10 \)，则\( T_0 = Kv \)。要保证相位裕度大于45度，通常会设定一个较高的超前常数 \( a \)。

4. **编写自定义函数**：由于题目要求自定义代码，我们可以创建一个简单的函数，例如：

function [H, a] = custom_spline(b, kv, phase_margin)
    % 自定义一阶滞后网络参数计算
    a = b; % 这里可以调整为自适应算法或其他方法来保证足够的相位裕度
    T0 = kv;
    H = T0 * (s + a) / s;
end

这里省略了具体数值计算部分，实际操作中需要根据系统需求调整参数。

5. **连接开环系统和超前校正网络**：`sys_cl = feedback(G*custom_spline(a), 1)`组合开环传递函数和超前校正网络，得到闭环系统。

6. **评估结果**：使用 `bode(sys_cl)` 确认闭环系统的幅值和相位特性是否满足要求，并确认相位裕度是否大于45度。

注意：这个过程是一个简化版的示例，实际设计中可能需要更复杂的控制理论知识和迭代调整。

系统的开环传递函数Wk=10/（s（0.25s+1）（0.125s+1））的系统特征方程为

系统的特征方程是求解系统特征根的方程，可以通过将系统的开环传递函数Wk(s)的分母展开得到。

Wk(s) = 10 / (s(0.25s+1)(0.125s+1))

将分母展开得到：

Wk(s) = 10 / (0.03125s^3 + 0.375s^2 + s)

将分母化简得到：

Wk(s) = 10s / (s^3 + 12s^2 + 32s)

系统的特征方程为：

s^3 + 12s^2 + 32s = 0