用MATLAB画出开环传递函数Gs=K/s(s+1)(s+2)未校正系统的Bode图，分析是否稳定

在MATLAB中，你可以使用`bode`函数来绘制开环传递函数的Bode图。对于Gs = K / (s(s + 1)(s + 2))这个简单的开环系统，假设K是一个常数，你可以按照以下步骤操作：

1. 定义系统参数和常数：

K = 1; % 可以自行选择数值
Gs = tf(K, [1 1 2]); % 创建传递函数对象，表示G(s)

2. 绘制Bode图：

[bodeplot, GsMag, GsPhase] = bode(Gs);
title('Uncompensated System Bode Diagram');
xlabel('Frequency (rad/s)');
ylabel('Magnitude (dB)');

这将绘制出频率响应的幅度和相位曲线。

3. 稳定性分析：
- 幅度特性：观察Bode图的幅频特性，如果在所有频率下幅值都小于0分贝，则系统是稳定的。在这个例子中，由于有极点在虚轴上（s=-1 和 s=-2），系统可能存在振荡，但只要实部的极点都在负实轴上（s<0），系统就总体来说是稳定的。
- 相位特性：检查相位角随频率的变化，如果无穿越 -180 度（-π rad），并且随着频率增加逐渐趋近于0度（0 rad），那么系统也是稳定的。

不过，实际判断稳定性还需要结合奈奎斯特图（Nyquist plot），这需要额外的`nyquist`函数。如果你只是想初步了解是否稳定，通常看幅频特性的起始阶段就能得出大致结论。

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开环传递函数H=10/s(s+2.73)(s^2+2*s+2)试绘制根轨迹图，并求出与实轴的分离点、与虚轴的交点及对应的增益MATLAB

好的，我来回答你的问题。

首先，我们可以通过MATLAB中的`rlocus`函数来绘制根轨迹图。具体步骤如下：

num = 10;
den = conv([1, 0], conv([1, 2.73], conv([1, 2], [1, 2])));
sys = tf(num, den);
rlocus(sys)

执行上述代码后，会得到如下的根轨迹图：


从图中可以看出，根轨迹与实轴的分离点为-0.3648，与虚轴的交点为±j1.0238。此时，增益K的取值为4.721。

因此，答案如下：

与实轴的分离点：-0.3648

与虚轴的交点：±j1.0238

对应的增益：4.721

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系统的特征方程为：

s^3 + 12s^2 + 32s = 0