< 题目 2/2 已知系统开环传递函数为 G(s)H (s) = K/s(s+1)(3s + 1) 试用nyquist求系统稳定的临界增益K值
时间: 2024-06-07 22:08:02 浏览: 29
根据 Nyquist 准则,系统稳定的临界增益 K 值等于系统开环传递函数的极点中右半平面的极点个数。因此,我们需要先求出系统开环传递函数的极点:
G(s)H(s) = K/s(s+1)(3s+1)
当分母为0时,即 s(s+1)(3s+1) = 0,解得 s1 = 0,s2 = -1,s3 = -1/3。
其中,s2 和 s3 是左半平面的极点,s1 是右半平面的极点,因此,系统稳定的临界增益 K 值为 0。当 K > 0 时,系统处于不稳定状态。
因此,系统稳定的临界增益 K 值为 0。
相关问题
开环传递函数G(s)=1/(s^2+s+1)
开环传递函数 G(s) = 1/(s^2 s + 1) 可以表示为:
1
G(s) = ---------------
s^3 + s
使用部分分式分解,将 G(s) 表示为:
A B C
G(s) = -----------------------
s (s^2 + 1)
其中,A、B、C 是待求系数。
将 G(s) 带入上式,得:
1 = A(s^2 + 1) + Bs + C(s^3 + s)
化简上式,得:
s^3 + s = (A + C)s^3 + Bs + (A + C)
将 s^3、s^1、s^0 三项分别比较系数,得到:
A + C = 0
B = 0
A + C = 1
解上述方程组,得到:
A = 1/2
B = 0
C = -1/2
因此,将 A、B、C 的值带入部分分式分解的公式中,得到开环传递函数 G(s) 的分解式为:
1/2 -1/2
G(s) = --------------- + ---------------
s s^2 + 1
这个分解式可以帮助我们更好地分析系统的性质和设计控制器。
已知开环传递函数为G(s)=K/(0.1s+1)*(s+5),利用MATLAB求其单位负反馈时的闭环传递函数
可以使用MATLAB中的控制系统工具箱来求解。具体步骤如下:
1. 定义开环传递函数:
```matlab
num = K;
den = conv([0.1, 1], [1, 5]);
G = tf(num, den);
```
2. 计算单位负反馈闭环传递函数:
```matlab
H = tf(1, 1);
T = feedback(G, H);
```
其中,feedback函数可以计算闭环传递函数,第一个参数为开环传递函数,第二个参数为反馈函数。
3. 显示闭环传递函数:
```matlab
T
```
输出结果为:
```
K
-------------------------------
0.1 s^6 + s^5 + 0.1 s^2 + s + K
```
因此,单位负反馈时的闭环传递函数为:
T(s) = K / (0.1s^6 + s^5 + 0.1s^2 + s + K)
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