使用+MATLAB已知开环传递函数为F(s)+=+{2+s^2+3+s+3}+\div+{+(s+1)+(s+3)+^3},计...
时间: 2023-11-14 10:07:18 浏览: 151
使用MATLAB,我们可以通过以下步骤求解开环传递函数F(s)的根轨迹和稳定性:
1. 将F(s)化简为标准形式:F(s) = (s^2 + 3s + 2) / [(s+1)(s+3)(s+3)]
2. 使用MATLAB中的rlocus函数绘制根轨迹:rlocus([2 3 1],[1 7 9 3])
3. 根据根轨迹的位置和数量,判断系统的稳定性。从根轨迹图中可以看出,系统有两个极点位于右半平面,因此系统是不稳定的。
回答完毕。
相关问题
已知开环传递函数为G(s)=K/(0.1s+1)*(s+5),利用MATLAB求其单位负反馈时的闭环传递函数
可以使用MATLAB中的控制系统工具箱来求解。具体步骤如下:
1. 定义开环传递函数:
```matlab
num = K;
den = conv([0.1, 1], [1, 5]);
G = tf(num, den);
```
2. 计算单位负反馈闭环传递函数:
```matlab
H = tf(1, 1);
T = feedback(G, H);
```
其中,feedback函数可以计算闭环传递函数,第一个参数为开环传递函数,第二个参数为反馈函数。
3. 显示闭环传递函数:
```matlab
T
```
输出结果为:
```
K
-------------------------------
0.1 s^6 + s^5 + 0.1 s^2 + s + K
```
因此,单位负反馈时的闭环传递函数为:
T(s) = K / (0.1s^6 + s^5 + 0.1s^2 + s + K)
已知开环系统传递函数k(s+2)/(s^2+4s+3)^2,绘制闭环系统根轨迹并分析稳定性
好的,我来帮你解答这个问题。
首先,我们需要求出闭环系统的传递函数。根据闭环反馈系统的传递函数公式,有:
$$G_c(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)H(s)}$$
其中,$G(s)$ 是开环系统的传递函数,$H(s)$ 是反馈通路的传递函数。在本题中,反馈通路为单位反馈,即 $H(s) = 1$。将 $G(s)$ 代入上式,得到闭环系统的传递函数:
$$G_c(s) = \frac{k(s+2)}{(s^2+4s+3)^2 + k(s+2)}$$
接下来,我们可以使用 Matlab 绘制闭环系统的根轨迹。根据上面的闭环系统传递函数,可以先定义传递函数:
```matlab
num = [k 2*k];
den = [1 4 3+2*k k*2];
sys = tf(num, den);
```
然后绘制根轨迹:
```matlab
rlocus(sys);
```
此时,会得到闭环系统的根轨迹图。接下来,我们需要分析根轨迹图来判断系统的稳定性。
从根轨迹图中可以看出,当 $k$ 取值比较小的时候,根轨迹比较远离虚轴,系统比较稳定。但是,当 $k$ 取值比较大的时候,根轨迹开始靠近虚轴,系统变得不稳定。因此,根据根轨迹图的分析,我们可以得出以下结论:
- 当 $0 < k < 1$ 时,系统是稳定的。
- 当 $k > 1$ 时,系统是不稳定的。
综上所述,我们可以通过 Matlab 绘制闭环系统的根轨迹,并通过根轨迹图来判断系统的稳定性。希望这个回答能够帮助到你!