matlab求开环传递函数

如果你已知系统的数学模型，可以直接通过数学公式求出开环传递函数。一般来说，开环传递函数是系统的输出与输入的比值，即 $G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)}$，其中 $Y(s)$ 是系统的输出，$U(s)$ 是系统的输入。

举个例子，如果系统的数学模型为 $G(s) = \frac{1}{s+2}$，那么开环传递函数就是 $G(s)$。

如果你没有系统的数学模型，可以通过实验数据来估计系统的开环传递函数。一般来说，可以通过对系统施加一定的输入信号，并记录系统的输出响应，然后通过数据处理方法来估计系统的开环传递函数。

在MATLAB中，可以使用控制系统工具箱中的函数来计算系统的开环传递函数。例如，假设你已经定义了系统的传递函数为 $G(s)$，可以使用 `tf` 函数将其转换为传输函数对象，然后使用 `series` 函数计算其开环传递函数。具体代码如下：

% 定义系统的传递函数
num = 1;
den = [1, 2];
G = tf(num, den);

% 计算系统的开环传递函数
G_open = series(G, 1);

其中，`tf` 函数用于将传递函数转换为传输函数对象，`series` 函数用于计算串联系统的传输函数。

相关问题

怎么用matlab求开环传递函数的上升时间

在MATLAB中，计算开环传递函数的上升时间通常涉及到信号处理和系统分析。以下是基本步骤：

1. **定义传递函数**：首先，你需要确定系统的开环传递函数。如果传递函数是一个连续模型，它可能是一个多项式、比例积分微分（PID）控制器或其他形式。

2. **设置初始条件和输入信号**：上升时间通常是在阶跃响应下测量的。你可以创建一个阶跃输入信号，例如 `u = [0; 1]` 或者 `u = ones(1, n)`，其中 `n` 是采样点的数量。

3. **模拟系统动态**：使用MATLAB的`step`或`lsim`函数对给定的传递函数和输入信号进行仿真。对于连续系统，可以使用`step(tf(sys))`，对于离散系统则用`step discretized_sys`，其中`sys`是传递函数模型。

4. **找到上升时间**：MATLAB会自动计算并返回稳态误差后的第一个峰值时刻（也就是响应从零开始升至最大值的时间）。这通常由`[y, t] = step(...)`返回的结果中的`t`给出，`y`是对应的响应。上升时间即这个峰值时刻`t`。

5. **结果检查和调整**：确认得到的上升时间是否符合预期，如果没有，可能需要调整你的系统模型、采样率或其它影响因素。

以下是一段示例代码（假设你有一个名为`sys`的传递函数模型）：

% 创建阶跃输入
u = [0; 1];
% 模拟系统
[y, t] = step(sys, u);
% 上升时间
rise_time = t(2); % 第二个元素对应于第一次峰

matlab求开环传递函数阻尼比与固有频率

### 计算MATLAB中开环传递函数的阻尼比和固有频率

为了计算给定开环传递函数的阻尼比 \(\zeta\) 和无阻尼自然频率 \(n\omega\)，可以利用 MATLAB 提供的强大功能来进行分析。这些参数对于理解系统的动态行为至关重要。

#### 使用 `tf` 函数定义传递函数
首先，在 MATLAB 中通过 `tf` 函数创建一个传递函数对象。假设有一个标准形式的一阶或二阶系统：

\[ G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2} \]

其中，\(G(s)\) 是传递函数表达式；\(\omega_n\) 表示无阻尼自然角频率；而 \(\zeta\) 则代表阻尼系数。

num = [wn^2]; % 分子多项式的系数向量
den = [1, 2*zeta*wn, wn^2]; % 分母多项式的系数向量
sys = tf(num, den); % 创建传递函数模型 sys

此处需要注意的是实际应用时应替换具体的数值到变量 `wn` (即 \(\omega_n\)) 及 `zeta` 来构建特定系统的传递函数[^1]。

#### 获取特征值并解析得到所需参数
一旦有了传递函数对象之后，就可以进一步处理以提取有关的信息。一种方式是直接查看分母多项式的根（极点），因为它们包含了关于阻尼比例以及未受阻尼振荡频率的关键数据。

[p,z]=pzmap(sys);
% p 包含所有闭环极点的位置信息

对于典型情况而言，如果存在共轭复数对作为极点，则可以通过下面的方法来估算这两个重要参数:

- **无阻尼自然频率 (\(n\omega\)):**

对于一对位于 s 平面上半部分的共轭复数极点 (-a ± jb)，其模态绝对值 |p| 就等于对应的无阻尼自然频率 \(n\omega=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)。

- **阻尼比 (\(\zeta\)):**

阻尼比率可通过实部与虚部的比例关系获得，具体来说就是 a/|p| 或者更简单地表述为 cos(angle(p))/abs(imag(p)/real(p))。

另一种更为简便的方式是在已知传递函数的情况下使用内置命令如 `damp()` ，这可以直接给出上述两个物理意义明确的结果而不必手动操作矩阵运算。

[dampingRatio,naturalFreq] = damp(sys);
disp(['Damping Ratio: ', num2str(dampingRatio)]);
disp(['Natural Frequency: ', num2str(naturalFreq)]);

此段代码会显示所求得的阻尼比及相应的无阻尼自然频率。