MATLAB求开环传递函数的相角裕度幅值裕度穿越频率截止频率

MATLAB中有许多工具可以帮助你分析开环传递函数的性能，比如`margin`函数和`bode`函数。当你有一个系统的开环 transfer function G(s), 可以按照以下步骤计算：

1. **幅值裕度（Gain Margin）**:
使用 `margin(G)` 函数可以得到系统的幅值裕度。这个值表示系统能够增加多少倍的开环增益而不引起不稳定，即临界增益的倒数。大于1意味着稳定。

2. **相角裕度（Phase Margin）**:
同样通过 `margin(G)`，它还会返回相角裕度。这表示在穿越频率处，系统相位向左偏离-180度的度数。大于0°的相角裕度确保系统对输入信号的变化有稳定的响应。

3. **穿越频率（Crossing Frequency, ωc）**:
虽然`margin`函数没有直接提供穿越频率，你可以通过绘制Bode图 (`bode(G)` 或 `nyquist(G)`) 来观察系统在幅值裕度下降到-0dB或相角裕度变为0°时对应的频率。这是系统开始变得不稳定的关键频率。

4. **截止频率（Cut-off Frequency, ωn）**:
如果你是指系统的带宽或主导极点频率，可以在`pole(G)`或`roots(G)`得到所有极点后，找出最接近虚轴的那个极点所对应的频率，即系统的截止频率。如果只有一个主导极点，那么这就是频率响应曲线陡峭下降的点。

[Gnum, Gden] = tf([系统开环系数], [1 zeros(1,阶数)]);
[mag, phase, w] = bode(Gnum, Gden);
GM = gainmargin(Gnum, Gden); % 幅值裕度
PM = phasedeg(phase(w == max(w(abs(phase) < -180)))); % 相角裕度

% 获取穿越频率（假设幅值裕度下降至0dB）
[crossover_freq, ~] = find(w, mag == 0);

% 获取截止频率（主导极点频率）
[poles, ~] = pole(Gnum, Gden);
cut_off_freq = abs(poles);

记得检查结果的物理意义以及是否满足系统需求，例如在控制系统设计中，通常希望这些裕度足够大，以保证系统在实际工作条件下的稳定性。