MATLAB传递函数优化：提升系统性能，解锁实用技巧

# 1. MATLAB传递函数基础**

传递函数是描述线性时不变（LTI）系统的数学工具。它将输入信号与输出信号之间的关系表示为一个复数函数，其中频率是自变量。在MATLAB中，传递函数可以用`tf`函数表示，其语法为：

H = tf(num, den)

其中，`num`和`den`分别是传递函数分子和分母的多项式系数向量。例如，以下代码定义了一个传递函数：

H = tf([1 2], [1 3 2])

这个传递函数表示一个具有一个极点（-2）和两个零点（-1 和 0）的系统。

# 2.1 传递函数的性质和分析

### 2.1.1 传递函数的极点和零点

传递函数的极点和零点是其数学表达式中分母和分子多项式的根。极点对应于系统响应中的振荡和不稳定性，而零点则对应于系统响应中的衰减和稳定性。

**极点**

* 极点是传递函数分母多项式的根。
* 极点的实部决定了系统响应的稳定性：
* 实部为正：系统不稳定
* 实部为负：系统稳定
* 极点的虚部决定了系统响应的振荡频率。

**零点**

* 零点是传递函数分子多项式的根。
* 零点通常对应于系统响应中的衰减。
* 零点的实部决定了系统响应的衰减率：
* 实部为正：系统响应快速衰减
* 实部为负：系统响应缓慢衰减

### 2.1.2 传递函数的频率响应

传递函数的频率响应描述了系统对不同频率输入信号的响应。通过计算传递函数在不同频率下的值，可以获得系统在不同频率下的幅值和相位响应。

**幅值响应**

* 幅值响应表示系统输出信号的幅度与输入信号频率之间的关系。
* 幅值响应可以用来确定系统的带宽和截止频率。

**相位响应**

* 相位响应表示系统输出信号的相位与输入信号频率之间的关系。
* 相位响应可以用来确定系统的延迟和稳定性。

**代码块：计算传递函数的频率响应**

% 定义传递函数
num = [1 2 3];
den = [1 4 5 6];
sys = tf(num, den);

% 计算频率响应
[mag, phase] = bode(sys, logspace(-2, 2, 100));

% 绘制频率响应
semilogx(mag, phase);
grid on;
title('频率响应');
xlabel('频率 (rad/s)');
ylabel('幅值 (dB), 相位 (deg)');

**逻辑分析：**

* `bode` 函数计算传递函数的幅值和相位响应。
* `logspace` 函数生成对数间隔的频率向量。
* `semilogx` 函数绘制幅值和相位响应