MATLAB传递函数在控制系统中的应用：从理论到实践，掌控系统运行

# 1. MATLAB传递函数基础

传递函数是描述线性时不变 (LTI) 系统输入和输出关系的数学方程。它在控制系统分析和设计中发挥着至关重要的作用。

MATLAB 提供了丰富的函数库，用于创建、操作和分析传递函数。在本章中，我们将介绍 MATLAB 传递函数的基础知识，包括：

- 传递函数的定义和表示
- 传递函数的创建和操作
- 传递函数的时域和频域分析

# 2. 传递函数分析与设计

传递函数是控制系统中描述系统输入和输出之间关系的重要工具。通过对传递函数的分析和设计，可以深入理解系统的动态特性，并为控制系统的优化和设计提供依据。

### 2.1 频率响应分析

频率响应分析是通过观察传递函数在不同频率下的幅度和相位响应，来分析系统的动态特性。常用的频率响应分析方法包括波德图和奈奎斯特图。

#### 2.1.1 波德图

波德图是一种以对数坐标表示传递函数幅度和相位响应的图表。通过波德图，可以直观地观察系统的增益裕度、相位裕度和截止频率等重要参数。

**代码块：**

% 定义传递函数
num = [1];
den = [1, 2, 1];
sys = tf(num, den);

% 绘制波德图
bode(sys);
grid on;
title('波德图');

**逻辑分析：**

* `tf()` 函数用于定义传递函数，其中 `num` 和 `den` 分别表示分子和分母多项式。
* `bode()` 函数用于绘制传递函数的波德图。
* `grid on` 打开网格线，便于观察。
* `title()` 设置图表标题。

**参数说明：**

* `num`：分子多项式的系数向量。
* `den`：分母多项式的系数向量。
* `sys`：传递函数对象。

#### 2.1.2 奈奎斯特图

奈奎斯特图是一种以复平面表示传递函数幅度和相位响应的图表。通过奈奎斯特图，可以判断系统的稳定性、增益裕度和相位裕度。

**代码块：**

% 定义传递函数
num = [1];
den = [1, 2, 1];
sys = tf(num, den);

% 绘制奈奎斯特图
nyquist(sys);
grid on;
title('奈奎斯特图');

**逻辑分析：**

* `tf()` 函数用于定义传递函数。
* `nyquist()` 函数用于绘制传递函数的奈奎斯特图。
* `grid on` 打开网格线，便于观察。
* `title()` 设置图表标题。

**参数说明：**

* `num`：分子多项式的系数向量。
* `den`：分母多项式的系数向量。
* `sys`：传递函数对象。

### 2.2 根轨迹法

根轨迹法是一种分析传递函数根的运动轨迹的方法。通过根轨迹图，可以直观地观察系统的稳定性、动态特性和参数灵敏度。

#### 2.2.1 根轨迹图的绘制

**代码块：**

% 定义传递函数
num = [1];
den = [1, 2, 1];
sys = tf(num, den);

% 绘制根轨迹图
rlocus(sys);
grid on;
title('根轨迹图');

**逻辑分析：**

* `tf()` 函数用于定义传递函数。
* `rlocus()` 函数用于绘制传递函数的根轨迹图。
* `grid on` 打开网格线，便于观察。
* `title()` 设置图表标题。

**