MATLAB传递函数在生物医学中的应用：生理信号处理与建模，探索生命奥秘

# 1. MATLAB传递函数概述**

传递函数是描述线性时不变 (LTI) 系统输入和输出关系的数学工具。在 MATLAB 中，传递函数可以通过 `tf` 函数表示，该函数接受两个参数：分子多项式和分母多项式。

分子多项式表示系统的零点，分母多项式表示系统的极点。零点和极点是传递函数的特征值，它们决定了系统的频率响应和稳定性。传递函数的阶数等于分母多项式的阶数。

MATLAB 提供了丰富的函数来操作传递函数，包括：

* `bode`：绘制传递函数的幅度和相位响应
* `pole`：获取传递函数的极点
* `zero`：获取传递函数的零点
* `pzmap`：绘制传递函数的极点和零点图

# 2. 生理信号处理中的传递函数应用

**2.1 心电图信号分析**

**2.1.1 心电图信号的特征提取**

传递函数在心电图（ECG）信号分析中发挥着至关重要的作用，它可以帮助提取信号中的关键特征，例如 QRS 波群、P 波和 T 波。通过使用适当的传递函数滤波器，可以去除噪声和干扰，从而增强 ECG 信号中感兴趣的特征。

**代码块：**

% ECG 信号
ecg_signal = load('ecg_signal.mat');

% 带通滤波器传递函数
fpass1 = 0.5;  % 低通截止频率 (Hz)
fpass2 = 150;  % 高通截止频率 (Hz)
order = 6;      % 滤波器阶数

[b, a] = butter(order, [fpass1, fpass2] / (fs/2), 'bandpass');

% 滤波 ECG 信号
filtered_ecg = filtfilt(b, a, ecg_signal);

**逻辑分析：**

* `butter` 函数用于设计带通滤波器，其参数包括滤波器阶数、截止频率和滤波器类型。
* `filtfilt` 函数用于应用滤波器，它使用零相位滤波，以避免信号失真。

**2.1.2 心电图信号的滤波和降噪**

传递函数滤波器在 ECG 信号的滤波和降噪中也至关重要。通过使用低通滤波器，可以去除高频噪声，而高通滤波器则可以去除基线漂移等低频干扰。

**代码块：**

% 低通滤波器传递函数
fpass = 100;  % 截止频率 (Hz)
order = 4;      % 滤波器阶数

[b, a] = butter(order, fpass / (fs/2), 'low');

% 滤波 ECG 信号
filtered_ecg = filtfilt(b, a, ecg_signal);

**逻辑分析：**

* `butter` 函数用于设计低通滤波器，其参数包括滤波器阶数、截止频率和滤波器类型。
* `filtfilt` 函数用于应用滤波器，它使用零相位滤波，以避免信号失真。

**2.2 脑电图信号分析**

**2.2.1 脑电图信号的功率谱分析**

传递函数在脑电图（EEG）信号的功率谱分析中也得到了广泛的应用。通过使用适当的传递函数滤波器，可以将 EEG 信号分解成不同的频段，从而分析其功率分布。

**代码块：**

% EEG 信号
eeg_signal = load('eeg_signal.mat');

% 功率谱密度 (PSD) 估计
window_size = 1024;  % 窗口大小
overlap = 50;        % 重叠率 (%)

[psd, freqs] = pwelch(eeg_signal, window_size, overlap, [], fs);

% 绘制 PSD
figure;
plot(freqs, 10*log10(psd));
xlabel('频率 (Hz)');
ylabel('功率