matlab求二阶系统闭环传递函数的系统时域指标

在MATLAB中，计算二阶系统闭环传递函数的系统时域指标通常涉及以下几个步骤：

1. 定义开环传递函数：假设二阶系统的一般形式是 G(s) = K / (s^2 + 2ζω_n s + ω_n^2)，其中K是增益，ζ是阻尼比，ω_n是自然频率。

2. 确定闭环增益Kc：由于系统可能是开环连接到一个反馈环节（例如PI控制器），需要知道开环系统的截止频率wc（也称为带宽BW）。如果系统是稳定的，wc = ω_n / sqrt(1 - ζ^2)。

3. 使用`tf`或`zpk`函数创建传递函数：将Kc、ζ和wc作为参数输入。例如：

   Gc = Kc * tf([1], [1 2*ζ*wc wc^2]);

4. 计算时间响应：为了得到系统的时间域响应，可以使用`step`函数或` impulse`函数，分别计算稳态误差和瞬态响应：

   t = 0:0.01:5; % 时间向量
   step(Gc, t); % 输出稳态响应
   impulse(Gc, t); % 输出瞬态响应

5. 检查性能指标：通过观察幅值裕度（Gain Margin）、相位裕度（Phase Margin）以及上升时间和超调等参数，评估系统的稳定性。

相关问题

已知4阶系统的闭环传递函数为中(s)=1000s+20035/2s4+168s3+3090s2+13600S+60000试求其二阶近似系统的单位阶跃响应c(，并与4阶系统的单位阶跃响应c()进行比较，分析时域性能指标关系。用matlab代码实现

已知的4阶系统闭环传递函数 \( G(s) = \frac{1000s + 20035}{2s^4 + 168s^3 + 3090s^2 + 13600s + 60000} \) 要找到它的二阶近似系统，通常我们会考虑截断高阶项并保持低阶动态特性。这种简化过程称为"约简"，通常选择前两个极点来近似。

二阶系统的一般形式为 \( G_2(s) = K \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_ns + \omega_n^2} \)，其中 \( K \), \( \omega_n \), 和 \( \zeta \) 分别是增益、自然频率和阻尼比。为了找到近似的 \( G_2(s) \)，我们可以尝试匹配原系统的前两个极点。

由于我是一个文本生成模型，并无法直接运行MATLAB代码，但我可以指导你如何手动进行这个步骤或提供一个MATLAB代码片段供你参考。假设你已经识别出原系统的前两个极点 \( p_1 \) 和 \( p_2 \)（通常是通过零点和极点绘制图来确定），以及相应的系数，你可以这样做：

1. **手动计算**:
- 定义 \( K \) 为第一个极点附近 \( G(s) \) 的值除以 \( s-p_1 \)。
- 确定 \( \omega_n \) 作为第二个极点的实部。
- 计算 \( \zeta \) 可能需要一些数学技巧，通常涉及到阻尼比的定义或利用Nyquist稳定判据（如果 \( \zeta \) 未知）。

2. **MATLAB代码示例** (如果你有一个Matlab环境):

% 假设我们有原始极点p1和p2
p1 = ...; % 原始极点1
p2 = ...; % 原始极点2

% 计算增益K
K = G(p1);

% 使用p2计算自然频率和阻尼比
wn = real(p2);
if abs(imag(p2)) > eps
    zeta = imag(p2) / (2*wn); % 如果存在阻尼，则使用相位角
else
    zeta = sqrt(1 - wn^2 / (real(p2))^2); % 如果无阻尼，则用临界阻尼法计算
end

% 创建二阶系统传递函数
sys2 = tf([K wn^2], [1 2*zeta*wn wn^2]);

完成上述步骤后，你可以计算 \( G_2(s) \) 的单位阶跃响应 \( c_2(t) \)，然后对比它与原始系统的响应 \( c(t) \) 来评估它们在稳态误差、上升时间和超调等时域性能指标。一般来说，如果二阶近似足够好，那么主要的动态特征会保持相似，而高阶振荡将被消除。

1）分析典型二阶系统K/s(s+2ξωn)的闭环控制系统，建立整个系统的系统函数 2）利用Matlab分析不同系统参数的系统函数的频率特性（幅频、相频）、零极点分布、稳定性； 3）利用Matlab分析不同系统参数的系统函数的频率特性（幅频、相频）、零极点分布、稳定性； 4）分析不同系统参数对整个控制系统的单位冲击响应和阶跃响应曲线，分析其时域特性指标（上升时间、超调量、调节时间）

1）系统函数为 G(s) = K/s(s+2ξωn)，其闭环传递函数为 Gc(s) = G(s) / (1 + G(s)) = K / (s^2 + 2ξωns + K)

2）利用Matlab可以使用以下命令分析系统函数的频率特性、零极点分布和稳定性：

% 定义系统函数
K = 1;
xi = 0.5;
wn = 2;
s = tf('s');
G = K / (s*(s+2*xi*wn));

% 绘制幅频和相频曲线
bode(G);
grid on;

% 绘制零极点分布图
pzmap(G);

% 判断系统是否稳定
isstable(G);

3）可以通过改变系统参数 K、ξ、ωn 来分析不同系统参数的频率特性、零极点分布和稳定性。

4）利用Matlab可以使用以下命令分析不同系统参数对整个控制系统的单位冲击响应和阶跃响应曲线，以及时域特性指标：

% 定义系统函数
K = 1;
xi = 0.5;
wn = 2;
s = tf('s');
G = K / (s*(s+2*xi*wn));

% 绘制单位冲击响应曲线
figure;
impulse(G);
grid on;

% 绘制阶跃响应曲线
figure;
step(G);
grid on;

% 计算时域特性指标
stepinfo(G);