MATLAB已知系统开环传递函数为K/(s*(s+4)*(s^2+4*s+20))，观察阻尼为0.707时的K值，并绘制阻尼为0.707时的闭环系统的阶跃响应曲线

MATLAB中的系统分析通常涉及数字信号处理和控制系统设计。给定的开环传递函数是一个典型的第二阶系统，形式上可以写成：

\[ G(s) = \frac{K}{s(s+4)(s^2 + 4s + 20)} \]

当系统阻尼（damping ratio）为0.707，这是一个特定的临界情况，对应于自然频率（natural frequency）下衰减率（decay rate）为-1的情况，即所谓的 Critically Damped System（临界阻尼）。在这种条件下，开环增益K可以通过以下公式计算：

\[ K = \frac{-\zeta \omega_n^2}{1 - \zeta^2} \]

其中，\(\zeta\) 是阻尼比，\(\omega_n\) 是自然频率（对于这个二次多项式，根轨迹法会给出 \(\omega_n = 2\)），代入0.707得到：

\[ K = \frac{-0.707 \times (2)^2}{1 - (0.707)^2} \]

计算这个表达式的数值后，我们才能确定所需的K值。

至于绘制阶跃响应曲线，我们可以使用`step`函数，假设已经得到了K的值，代码可能如下所示：

% 定义阻尼和自然频率
zeta = 0.707;
wn = 2;

% 计算K值
K = (-zeta * wn^2) / (1 - zeta^2);

% 构建闭环传递函数
sys_clb = tf(K, [1 4 0 20]);

% 绘制阶跃响应曲线
t = 0:0.01:5; % 时间向量
y = step(sys_clb, t);
plot(t, y), title('Critically Damped System Step Response with K = ...'), xlabel('Time (s)'), ylabel('Amplitude')

在这里，省略了具体的K值，因为在实际运行MATLAB脚本之前你需要计算它。运行上述代码后，你会看到阻尼为0.707时闭环系统的阶跃响应曲线。