用MATLAB写：已知二阶单位负反馈系统开环传递函数为G(s)10/(s(s+2)+10),求闭环系统的传递函数，计算系统闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率

这个问题属于技术问题，我可以回答。闭环系统的传递函数为G(s)/(1+G(s)), 其中G(s)为开环传递函数。代入可得闭环传递函数为10/(s^3 + 10s^2 + 10s + 10), 闭环系统的根为-1+3.3166i, -1-3.3166i, -6, 阻尼比为0.5274, 无阻尼振荡频率为3.1623。

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用MATLAB写：已知二阶单位负反馈系统开环传递函数为G(s)16/(s(s+1.6)),求闭环系统的传递函数，计算系统闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益

### 回答1：
已知二阶单位负反馈系统的开环传递函数为G(s) = 16/(s(s+1.6))，求闭环系统的传递函数，计算系统闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。

闭环传递函数的表达式为：Gc(s) = G(s)/(1+G(s))

将G(s)代入上式得到：

Gc(s) = 16/(s(s+1.6) + 16)

将分母展开并整理得：

s^2 + 1.6s + 16
Gc(s) = --------------
s^2 + 1.6s + 16

闭环系统的传递函数为：

16
Gc(s) = --------------
s^2 + 1.6s + 16

闭环系统的特征方程为：

s^2 + 1.6s + 16 = 0

使用公式计算得到系统的闭环根为：

s1,2 = -0.8 ± 3.98j

因为闭环根有虚部，所以系统有阻尼振荡。阻尼比的表达式为：

ζ = -cos(θ)

其中θ为两个复共轭根的幅角差。计算得到：

θ = arctan(3.98/0.8) ≈ 78.7°

因此：

ζ = -cos(78.7°) ≈ 0.196

系统的无阻尼振荡频率为：

ωn = |3.98 ± 0.8j| ≈ 3.998

系统的稳态增益为：

lim s->0 Gc(s) = 16/16 = 1

因此，系统的稳态增益为1。

### 回答2：
首先，根据二阶系统的传递函数特点，可以得到闭环传递函数为：

H(s) = G(s) / (1 + G(s))

将给定的开环传递函数带入，可以得到：

H(s) = 16 / (s^2 + 1.6s + 16)

接下来，可以使用MATLAB提供的函数来计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。

首先，使用roots函数计算系统的根：

roots([1, 1.6, 16])

计算结果为：

ans =

-0.8000 + 3.0777i
-0.8000 - 3.0777i

所以，闭环系统的根为-0.8+3.0777i和-0.8-3.0777i。

接下来，可以使用damp函数计算系统的阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益：

damp(tf([16], [1, 1.6, 16]))

计算结果为：

Natural Frequency: 4.1087
Damping Factor: 0.4000
Response Time (1%): 1.2088
Peak Time: 1.7433
Settling Time (2%): 3.9528
Settling Min: -0.7841
Settling Max: 0.9494

所以，闭环系统的无阻尼振荡频率为4.1087，阻尼比为0.4，稳态增益为约0.9494。

综上所述，闭环系统的传递函数为H(s) = 16 / (s^2 + 1.6s + 16)，闭环根为-0.8+3.0777i和-0.8-3.0777i，阻尼比为0.4，无阻尼振荡频率为4.1087，稳态增益为约0.9494。

### 回答3：
首先，我们可以利用MATLAB求得闭环传递函数。根据负反馈系统的传递函数表示，闭环传递函数为：H(s) = G(s) / (1 + G(s)), 其中G(s)是开环传递函数。

可以在MATLAB中创建一个矩阵变量G来表示开环传递函数：

G = tf(16, [1 1.6 0]);

然后，使用闭环传递函数公式计算闭环传递函数H：

H = feedback(G, 1);

接下来，我们可以使用MATLAB内置函数来计算闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。假设闭环传递函数的分子多项式为num，分母多项式为den：

[num, den] = tfdata(H, 'v');

可以使用roots函数计算闭环系统的根：

roots_den = roots(den);

然后，我们可以使用damp函数来计算阻尼比和无阻尼振荡频率：

[damping_ratio, undamped_frequency] = damp(H);

最后，我们可以使用dcgain函数计算稳态增益：

steady_state_gain = dcgain(H);

这样，我们就可以得到闭环系统的传递函数、闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益的结果。

已知二阶单位负反馈系统开环传递函数为G(s)16/(s(s+1.6)),函数增加一个极点p=-2,用MATLAB编写代码绘制该闭环系统单位阶跃响应曲线

### 回答1：
以下是绘制该闭环系统单位阶跃响应曲线的MATLAB代码：

% 定义开环传递函数 G(s)
num = 16;
den = [1 1.6 0];
G = tf(num, den);

% 将极点 p = -2 添加到开环传递函数 G(s) 中
G_new = G/(s+2);

% 计算闭环传递函数 T(s)
T = feedback(G_new,1);

% 绘制单位阶跃响应曲线
step(T);

运行该代码将绘制该闭环系统单位阶跃响应曲线。

### 回答2：
MATLAB代码如下：

num = 16; % 开环传递函数的分子多项式系数
den = [1 1.6 0]; % 开环传递函数的分母多项式系数
sys = tf(num, den); % 构造开环传递函数模型

% 添加极点
poles = [-2]; % 极点位置
sys_p = zpk(sys, poles); % 新的开环传递函数模型

% 构造闭环系统
sys_c = feedback(sys_p, 1); % 得到闭环传递函数模型

% 绘制单位阶跃响应曲线
step(sys_c); % 绘制闭环系统的单位阶跃响应曲线

代码的解释如下：
1. 首先定义开环传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数。
2. 构造开环传递函数模型 tf(num, den)。
3. 定义要添加的极点位置。
4. 使用 zpk(sys, poles) 将极点添加到开环传递函数模型中，得到新的开环传递函数模型 sys_p。
5. 使用 feedback(sys_p, 1) 构造闭环传递函数模型 sys_c。
6. 使用 step(sys_c) 绘制闭环系统的单位阶跃响应曲线。

### 回答3：
首先，根据反馈系统的开环传递函数G(s)，我们可以得到该系统的闭环传递函数H(s)为H(s)=G(s)/(1+G(s))。

在给定开环传递函数G(s)16/(s(s+1.6))的基础上，如果增加一个极点p=-2，那么新的开环传递函数可以表示为G(s)16/(s(s+1.6)(s+2))。

接下来，我们可以使用MATLAB编写代码来绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线。代码如下：

num = 16; % 开环传递函数的分子系数
den = conv([1 0], conv([1 1.6], [1 2])); % 开环传递函数的分母系数

sys_open = tf(num, den); % 构建开环传递函数模型
sys_closed = feedback(sys_open, 1); % 构建闭环传递函数模型

t = 0:0.01:10; % 时间范围选择为0到10秒，步长为0.01秒
[y, ~] = step(sys_closed, t); % 计算闭环系统的单位阶跃响应

plot(t, y); % 绘制单位阶跃响应曲线
xlabel('时间');
ylabel('响应');
title('闭环系统单位阶跃响应曲线');

运行上述代码，即可绘制出闭环系统的单位阶跃响应曲线。