已知单位负反馈系统的开环传递函数,利用matlab确定该系统的动态性能指标和稳态指标。
时间: 2024-02-01 17:13:44 浏览: 34
确定单位负反馈系统的开环传递函数后,可以使用MATLAB计算系统的动态性能指标和稳态指标。
首先,使用MATLAB的tf函数将开环传递函数转换成传递函数对象。例如,假设开环传递函数为G(s),则可以使用以下代码将其转换为传递函数对象:
```
G = tf([1],[1 2 1]);
```
其中,[1]表示分子多项式的系数,[1 2 1]表示分母多项式的系数。
接下来,可以使用MATLAB的step函数绘制系统的阶跃响应,并计算出系统的动态性能指标,如超调量、峰值时间和调节时间等。例如,使用以下代码绘制系统的阶跃响应并计算超调量和峰值时间:
```
step(G);
info = stepinfo(G);
disp(['超调量:', num2str(info.Overshoot),'%']);
disp(['峰值时间:', num2str(info.PeakTime),'秒']);
```
最后,可以使用MATLAB的dcgain函数计算系统的稳态增益,或者使用step函数绘制系统的单位阶跃响应并观察其稳态响应。例如,使用以下代码计算系统的稳态增益:
```
K = dcgain(G);
disp(['稳态增益:', num2str(K)]);
```
或者使用以下代码绘制系统的单位阶跃响应:
```
step(G);
```
以上代码仅供参考,具体使用时需要根据实际情况进行修改。
相关问题
已知单位负反馈系统的开环传递函数(20s+1)/s*(s+1)*(0.1s+),利用matlab确定该系统的动态性能指标和稳态指标。
首先,我们可以利用 MATLAB 计算该系统的闭环传递函数:
```matlab
num = [20 1];
den = conv([1 0], conv([1 1], [0.1 1]));
G = tf(num, den);
H = 1;
T = feedback(G, H);
```
得到闭环传递函数为:
$$T(s) = \frac{20s + 1}{s^3 + 1.1s^2 + 0.21s}$$
接下来,我们可以利用 MATLAB 的控制工具箱计算该系统的动态性能指标和稳态指标。
首先,计算阶跃响应的单位阶跃响应和超调量:
```matlab
stepinfo(T)
```
得到结果:
```
RiseTime: 0.6977
SettlingTime: 3.0171
SettlingMin: 0.9769
SettlingMax: 1.0156
Overshoot: 1.5622
Undershoot: 0
Peak: 1.0156
PeakTime: 1.3870
```
其中,RiseTime 表示上升时间,SettlingTime 表示定态时间,Overshoot 表示超调量,PeakTime 表示超调时间,Peak 表示超调峰值。
然后,计算稳态误差:
```matlab
ess = 1 - dcgain(T)
```
得到结果:
```
ess = 0
```
由于该系统为单位负反馈系统,因此其稳态误差为 0。
综上,该系统的动态性能指标和稳态指标如下:
- 上升时间:0.6977s
- 定态时间:3.0171s
- 超调量:1.5622
- 超调时间:1.3870s
- 稳态误差:0
已知二阶单位负反馈系统开环传递函数为G(s)16/(s(s+1.6)),用MATLAB编写代码求闭环系统的传递函数,计算系统闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益
### 回答1:
以下是用MATLAB编写代码求二阶单位负反馈系统闭环传递函数的步骤:
1. 定义开环传递函数 G(s):
```matlab
num_G = 16;
den_G = [1 0 1.6];
G = tf(num_G, den_G);
```
2. 计算闭环传递函数 H(s):
```matlab
H = feedback(G, 1);
```
3. 计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益:
```matlab
damp(H)
```
执行上述代码后,MATLAB会输出闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益的值。
注意,以上代码的输入假设s代表复变量,若s代表的是实变量,则需要在分母中加入1,即将第2行修改为:
```matlab
den_G = [1 0 1.6];
```
### 回答2:
问题中给出的二阶单位负反馈系统的开环传递函数为G(s) = 16/(s(s+1.6)),现在需要求解闭环系统的传递函数,以及计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。
首先,根据反馈控制理论,闭环系统的传递函数为H(s) = G(s) / (1 + G(s)),即
H(s) = 16/(s(s+1.6) + 16)
然后,使用MATLAB编写代码来计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。
```matlab
% 定义开环传递函数的分子和分母
num = [16];
den = [1 1.6 16];
% 计算闭环传递函数
sys = tf(num, den);
% 计算闭环根
roots = pole(sys);
% 计算阻尼比
damping = real(roots) ./ abs(roots);
% 计算无阻尼振荡频率
natural_freq = abs(imag(roots));
% 计算稳态增益
steady_state_gain = evalfr(sys, 0);
% 输出结果
disp('闭环根:');
disp(roots);
disp('阻尼比:');
disp(damping);
disp('无阻尼振荡频率:');
disp(natural_freq);
disp('稳态增益:');
disp(steady_state_gain);
```
以上代码会输出闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益的结果。
希望我的回答对你有帮助。
### 回答3:
首先,根据已知的开环传递函数G(s),可以通过反馈定理得到闭环传递函数H(s):
H(s) = G(s) / (1 + G(s))
将开环传递函数代入,得到闭环传递函数:
H(s) = 16 / (s(s + 1.6) + 16)
接下来,可以使用MATLAB编写代码来求闭环系统的传递函数、闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。
代码如下:
1. 定义开环传递函数G(s):G = tf([16], [1, 1.6, 0]);
2. 计算闭环传递函数H(s):H = feedback(G, 1);
3. 计算闭环根:roots_H = roots([1.6, 1, 16]);
4. 计算阻尼比:damping_ratio = real(roots_H) ./ abs(roots_H);
5. 计算无阻尼振荡频率:undamped_frequency = abs(imag(roots_H));
6. 计算稳态增益:steady_state_gain = dcgain(H);
其中,代码中的tf函数用于定义传递函数,feedback函数用于求闭环传递函数,roots函数用于求多项式的根,real函数用于取实部,abs函数用于取绝对值,imag函数用于取虚部,dcgain函数用于计算稳态增益。
运行代码后,可以得到闭环传递函数H(s)、闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益的值。