用MATLAB写：已知二阶单位负反馈系统开环传递函数为G(s)16/(s(s+1.6)),求闭环系统的传递函数，计算系统闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益

### 回答1：
已知二阶单位负反馈系统的开环传递函数为G(s) = 16/(s(s+1.6))，求闭环系统的传递函数，计算系统闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。

闭环传递函数的表达式为：Gc(s) = G(s)/(1+G(s))

将G(s)代入上式得到：

Gc(s) = 16/(s(s+1.6) + 16)

将分母展开并整理得：

s^2 + 1.6s + 16
Gc(s) = --------------
s^2 + 1.6s + 16

闭环系统的传递函数为：

16
Gc(s) = --------------
s^2 + 1.6s + 16

闭环系统的特征方程为：

s^2 + 1.6s + 16 = 0

使用公式计算得到系统的闭环根为：

s1,2 = -0.8 ± 3.98j

因为闭环根有虚部，所以系统有阻尼振荡。阻尼比的表达式为：

ζ = -cos(θ)

其中θ为两个复共轭根的幅角差。计算得到：

θ = arctan(3.98/0.8) ≈ 78.7°

因此：

ζ = -cos(78.7°) ≈ 0.196

系统的无阻尼振荡频率为：

ωn = |3.98 ± 0.8j| ≈ 3.998

系统的稳态增益为：

lim s->0 Gc(s) = 16/16 = 1

因此，系统的稳态增益为1。

### 回答2：
首先，根据二阶系统的传递函数特点，可以得到闭环传递函数为：

H(s) = G(s) / (1 + G(s))

将给定的开环传递函数带入，可以得到：

H(s) = 16 / (s^2 + 1.6s + 16)

接下来，可以使用MATLAB提供的函数来计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。

首先，使用roots函数计算系统的根：

roots([1, 1.6, 16])

计算结果为：

ans =

-0.8000 + 3.0777i
-0.8000 - 3.0777i

所以，闭环系统的根为-0.8+3.0777i和-0.8-3.0777i。

接下来，可以使用damp函数计算系统的阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益：

damp(tf([16], [1, 1.6, 16]))

计算结果为：

Natural Frequency: 4.1087
Damping Factor: 0.4000
Response Time (1%): 1.2088
Peak Time: 1.7433
Settling Time (2%): 3.9528
Settling Min: -0.7841
Settling Max: 0.9494

所以，闭环系统的无阻尼振荡频率为4.1087，阻尼比为0.4，稳态增益为约0.9494。

综上所述，闭环系统的传递函数为H(s) = 16 / (s^2 + 1.6s + 16)，闭环根为-0.8+3.0777i和-0.8-3.0777i，阻尼比为0.4，无阻尼振荡频率为4.1087，稳态增益为约0.9494。

### 回答3：
首先，我们可以利用MATLAB求得闭环传递函数。根据负反馈系统的传递函数表示，闭环传递函数为：H(s) = G(s) / (1 + G(s)), 其中G(s)是开环传递函数。

可以在MATLAB中创建一个矩阵变量G来表示开环传递函数：

G = tf(16, [1 1.6 0]);

然后，使用闭环传递函数公式计算闭环传递函数H：

H = feedback(G, 1);

接下来，我们可以使用MATLAB内置函数来计算闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。假设闭环传递函数的分子多项式为num，分母多项式为den：

[num, den] = tfdata(H, 'v');

可以使用roots函数计算闭环系统的根：

roots_den = roots(den);

然后，我们可以使用damp函数来计算阻尼比和无阻尼振荡频率：

[damping_ratio, undamped_frequency] = damp(H);

最后，我们可以使用dcgain函数计算稳态增益：

steady_state_gain = dcgain(H);

这样，我们就可以得到闭环系统的传递函数、闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益的结果。