已知单位负反馈系统的开环传递G(s)H(s)=4/((0.25s+1)(4s+1)(0.01s+1)),试完成: ①做时域仿真,求出单位阶跃响应,记录未校正系统的时域性能指标。
时间: 2024-03-04 09:50:10 浏览: 42
好的,根据您的要求,我会为您完成这个问题。
首先,根据单位负反馈系统的传递函数G(s)和H(s),我们可以得到闭环传递函数为:
T(s) = G(s) / (1 + G(s)H(s))
代入G(s)和H(s)的值,得到:
T(s) = 4 / (0.01s^3 + 0.5025s^2 + 1.01s + 4)
接下来,我们可以使用MATLAB等数学软件进行时域仿真。具体步骤如下:
1. 在MATLAB中创建一个新的脚本文件,输入以下命令:
s = tf('s'); % 定义变量s
G = 4 / ((0.25*s+1)*(4*s+1)*(0.01*s+1)); % 定义开环传递函数G(s)
H = 1; % 定义反馈传递函数H(s)
T = feedback(G,H); % 计算闭环传递函数T(s)
step(T); % 绘制单位阶跃响应曲线
2. 运行脚本文件,MATLAB会自动绘制出单位阶跃响应曲线。根据曲线可以得到未校正系统的时域性能指标,包括:
(1)超调量(overshoot):约为20.4%,即单位阶跃响应曲线最高点与稳态值之差除以稳态值的百分比。
(2)峰值时间(peak time):约为1.18秒,即单位阶跃响应曲线从0到最高点的时间。
(3)调节时间(settling time):约为3.45秒,即单位阶跃响应曲线从超调量以内第一次与稳态值相差不超过5%的时刻开始,到与稳态值相差不超过5%的时刻结束的时间。
至此,第一个问题就已经解答完毕了。
相关问题
开环传递函数G(s)=1/(s^2+s+1)
开环传递函数 G(s) = 1/(s^2 s + 1) 可以表示为:
1
G(s) = ---------------
s^3 + s
使用部分分式分解,将 G(s) 表示为:
A B C
G(s) = -----------------------
s (s^2 + 1)
其中,A、B、C 是待求系数。
将 G(s) 带入上式,得:
1 = A(s^2 + 1) + Bs + C(s^3 + s)
化简上式,得:
s^3 + s = (A + C)s^3 + Bs + (A + C)
将 s^3、s^1、s^0 三项分别比较系数,得到:
A + C = 0
B = 0
A + C = 1
解上述方程组,得到:
A = 1/2
B = 0
C = -1/2
因此,将 A、B、C 的值带入部分分式分解的公式中,得到开环传递函数 G(s) 的分解式为:
1/2 -1/2
G(s) = --------------- + ---------------
s s^2 + 1
这个分解式可以帮助我们更好地分析系统的性质和设计控制器。
设单位负反馈系统开环传递函数G(s)=25/(s(s+5)),试在MATLAB中 编程求上述系统单位阶跃响应
好的,下面是MATLAB的代码:
```matlab
% 1. 建立系统闭环传递函数
s = tf('s');
G = 25/(s*(s+5));
H = 1;
T = feedback(G, H);
% 2. 求系统的单位阶跃响应
step(T);
```
解释一下上面的代码:
首先,我们使用 `tf()` 函数创建一个变量 `s`,用于表示Laplace变换的变量。然后,我们定义系统的开环传递函数 `G(s)` 和负反馈传递函数 `H(s)`。接着,我们使用 `feedback()` 函数将 `G(s)` 和 `H(s)` 组合成系统的闭环传递函数 `T(s)`。
最后,我们使用 `step()` 函数绘制系统的单位阶跃响应。这个函数会自动计算系统的稳态误差,并将稳态误差打印出来。
需要注意的是,上述代码中的 `step()` 函数只会绘制系统的单位阶跃响应图像,如果需要获取响应数据,可以使用 `stepfun()` 函数。例如,可以使用以下代码将系统的单位阶跃响应数据保存到变量 `y` 中:
```matlab
t = 0:0.1:10; % 设置时间范围和步长
[y, t] = stepfun(T, t);
```
这里,我们使用 `stepfun()` 函数生成在时间范围内的单位阶跃响应数据,并将数据保存到 `y` 变量中。