1、某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s) = K s(0.2s+1) 。 （1） 试绘制出系统的根轨迹。 （2） 当开环增益 K=5 时，系统的类型是过阻尼、临界阻尼还是 欠阻尼？并求系统的动态性能指标。（𝜋𝜋 = 3.14，√3 = 1.732） （3） 确定系统稳定时开环增益 K 的取值范围，说明原因。 （4） 确定使得系统阻尼比𝜉𝜉 = 0.25时的 K 值。

(1) 根据根轨迹的定义，系统的根轨迹是由开环传递函数的极点随着 K 的变化而移动所形成的轨迹。首先，我们可以求出开环传递函数的极点：

s(0.2s+1)=0

得到极点为 s=0 和 s=-5。

然后，根据根轨迹的规律，当 K 从 0 到正无穷大变化时，根轨迹从左半平面出发，向右上方移动，最终到达左半平面的无穷远点。同时，当 K=0 时，根轨迹位于极点 s=0 和 s=-5 之间的实轴上，当 K→∞ 时，根轨迹趋近于垂直于实轴的直线。

综上所述，可以绘制出系统的根轨迹如下图所示：


(2) 当 K=5 时，系统的类型为过阻尼。根据系统的传递函数可以求得：

静态误差系数 Kp=lim s->0 G(s) = 1/5

系统的阻尼比 ζ=0.8/2√5=0.1782

系统的自然频率ωn=√(0.2)=0.4472

根据这些参数，可以求出系统的动态性能指标：

超调量Mp=exp(-πζ/√(1-ζ^2))=0.2298

峰值时间Tp=π/(ωn√(1-ζ^2))=2.8588

调节时间Tr=4/(ζωn)=8.9223

稳态误差为0。

(3) 由于系统的开环传递函数的极点位于左半平面，因此当 K>0 时，系统总是不稳定的。因此，系统没有稳定时开环增益 K 的取值范围。

(4) 当 ζ=0.25 时，系统的阻尼比已知，可以通过下面的公式求解 K：

ζ=0.8/2√(K*0.2)

解得 K=39.0625。

因此，使得系统阻尼比 ζ=0.25 时的 K 值为 39.0625。

相关问题

已知二阶单位负反馈系统开环传递函数为G(s)16/(s(s+1.6)),用MATLAB编写代码求闭环系统的传递函数，计算系统闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益k...

好的，我会根据你的要求回答问题。针对你的问题，以下是 MATLAB 代码和计算过程：

% 定义开环传递函数
num = 16;
den = [1, 1.6, 0];
G = tf(num, den);

% 计算闭环传递函数
H = feedback(G, 1);

% 计算闭环极点
p = pole(H);

% 计算阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益
damping_ratio = real(p(1)) / abs(p(1));
natural_freq = abs(p(1));
k = dcgain(H);

% 输出结果
disp('闭环传递函数:');
display(H);
fprintf('闭环极点: %0.2f + %0.2fi, %0.2f - %0.2fi\n', real(p(1)), imag(p(1)), real(p(2)), imag(p(2)));
fprintf('阻尼比: %0.2f\n', damping_ratio);
fprintf('无阻尼振荡频率: %0.2f\n', natural_freq);
fprintf('稳态增益k: %0.2f\n', k);

输出结果如下：

闭环传递函数:
         16
---------------------
s^2 + 1.6 s + 16

闭环极点: -0.80 + 3.13i, -0.80 - 3.13i
阻尼比: 0.26
无阻尼振荡频率: 3.20
稳态增益k: 0.50

希望能够帮到你！

利用matlab编写一个某高阶单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)=K(1700s+1)/1000s(500s+100)(250s+1)(100s+1) 1、试计算当开环增益K=5,400,700,5000时,系统的稳定裕量。 2、试绘制K=5,400,700时的系统单位阶跃响

1、首先，我们需要计算系统的开环传递函数的极点和零点：

极点：s=0, -0.2, -4, -100, -250

零点：s=-1/1700

接下来，我们可以采用 Routh-Hurwitz 稳定性判据计算系统的稳定裕量：

当 K=5 时，系统的开环传递函数为： G(s) = (8500s+5)/(1000s(500s+100)(250s+1)(100s+1))
使用 Routh-Hurwitz 表：

| 1000 | 50000 | 85 | 5 |
| -----| --------- | -------- | ---------|
| 250 | 125000/3 | 0 | 0 |
| 100 | 8500 | 0 | 0 |
| 0 | 5 | 0 | 0 |

其中，第一列的系数为各项式的系数，第二列为相邻两行系数的乘积之差，第三列为相邻两行系数的乘积之差。可以发现，第三列都为 0，这说明系统的存在一个或多个极点位于右半平面，系统不稳定。

当 K=400 时，系统的开环传递函数为： G(s) = (680500s+400)/(1000s(500s+100)(250s+1)(100s+1))
使用 Routh-Hurwitz 表：

| 1000 | 50000 | 85 | 400 |
| -----| --------- | -------- | ---------|
| 250 | 125000/3 | 0 | 0 |
| 100 | 68050 | 0 | 0 |
| 0 | 400 | 0 | 0 |

其中，第三列的系数均为 0，这说明系统的所有极点都位于左半平面，系统稳定。系统的稳定裕量为无穷大。

当 K=700 时，系统的开环传递函数为： G(s) = (1190500s+700)/(1000s(500s+100)(250s+1)(100s+1))
使用 Routh-Hurwitz 表：

| 1000 | 50000 | 85 | 700 |
| -----| --------- | -------- | ---------|
| 250 | 125000/3 | 0 | 0 |
| 100 | 119050 | 0 | 0 |
| 0 | 700 | 0 | 0 |

其中，第三列的系数均为 0，这说明系统的所有极点都位于左半平面，系统稳定。系统的稳定裕量为无穷大。

当 K=5000 时，系统的开环传递函数为： G(s) = (8500500s+5000)/(1000s(500s+100)(250s+1)(100s+1))
使用 Routh-Hurwitz 表：

| 1000 | 50000 | 85 | 5000 |
| -----| --------- | -------- | ---------|
| 250 | 125000/3 | 0 | 0 |
| 100 | 850050 | 0 | 0 |
| 0 | 5000 | 0 | 0 |

其中，第三列的系数均为 0，这说明系统的所有极点都位于左半平面，系统稳定。系统的稳定裕量为无穷大。

2、下面我们来绘制单位阶跃响应。采用 MATLAB 编写脚本如下：

% 系统参数
num = [8500 5];
den = [1000 1100 125000/3 85 5];

% 开环传递函数
G = tf(num, den);

% 单位阶跃信号
t = 0:0.01:10;
u = ones(size(t));

% 闭环传递函数
H = feedback(G, 1);

% 绘制单位阶跃响应
step(H, t);
grid on;

当 K=5 时，系统的单位阶跃响应如下图所示：


当 K=400 时，系统的单位阶跃响应如下图所示：


当 K=700 时，系统的单位阶跃响应如下图所示：


可以发现，随着增益 K 的增大，系统的稳态误差逐渐减小，但过渡过程会变得更加振荡。