1、某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s) = K s(0.2s+1) 。 （1） 试绘制出系统的根轨迹。 （2） 当开环增益 K=5 时，系统的类型是过阻尼、临界阻尼还是 欠阻尼？并求系统的动态性能指标。（𝜋𝜋 = 3.14，√3 = 1.732） （3） 确定系统稳定时开环增益 K 的取值范围，说明原因。 （4） 确定使得系统阻尼比𝜉𝜉 = 0.25时的 K 值。

(1) 根据根轨迹的定义，系统的根轨迹是由开环传递函数的极点随着 K 的变化而移动所形成的轨迹。首先，我们可以求出开环传递函数的极点：

s(0.2s+1)=0

得到极点为 s=0 和 s=-5。

然后，根据根轨迹的规律，当 K 从 0 到正无穷大变化时，根轨迹从左半平面出发，向右上方移动，最终到达左半平面的无穷远点。同时，当 K=0 时，根轨迹位于极点 s=0 和 s=-5 之间的实轴上，当 K→∞ 时，根轨迹趋近于垂直于实轴的直线。

综上所述，可以绘制出系统的根轨迹如下图所示：


(2) 当 K=5 时，系统的类型为过阻尼。根据系统的传递函数可以求得：

静态误差系数 Kp=lim s->0 G(s) = 1/5

系统的阻尼比 ζ=0.8/2√5=0.1782

系统的自然频率ωn=√(0.2)=0.4472

根据这些参数，可以求出系统的动态性能指标：

超调量Mp=exp(-πζ/√(1-ζ^2))=0.2298

峰值时间Tp=π/(ωn√(1-ζ^2))=2.8588

调节时间Tr=4/(ζωn)=8.9223

稳态误差为0。

(3) 由于系统的开环传递函数的极点位于左半平面，因此当 K>0 时，系统总是不稳定的。因此，系统没有稳定时开环增益 K 的取值范围。

(4) 当 ζ=0.25 时，系统的阻尼比已知，可以通过下面的公式求解 K：

ζ=0.8/2√(K*0.2)

解得 K=39.0625。

因此，使得系统阻尼比 ζ=0.25 时的 K 值为 39.0625。

相关问题

设单位负反馈系统开环传递函数G(s)=25/(s(s+5))，试在MATLAB中 编程求上述系统单位阶跃响应

好的，下面是MATLAB的代码：

% 1. 建立系统闭环传递函数
s = tf('s');
G = 25/(s*(s+5));
H = 1;
T = feedback(G, H);

% 2. 求系统的单位阶跃响应
step(T);

解释一下上面的代码：

首先，我们使用 `tf()` 函数创建一个变量 `s`，用于表示Laplace变换的变量。然后，我们定义系统的开环传递函数 `G(s)` 和负反馈传递函数 `H(s)`。接着，我们使用 `feedback()` 函数将 `G(s)` 和 `H(s)` 组合成系统的闭环传递函数 `T(s)`。

最后，我们使用 `step()` 函数绘制系统的单位阶跃响应。这个函数会自动计算系统的稳态误差，并将稳态误差打印出来。

需要注意的是，上述代码中的 `step()` 函数只会绘制系统的单位阶跃响应图像，如果需要获取响应数据，可以使用 `stepfun()` 函数。例如，可以使用以下代码将系统的单位阶跃响应数据保存到变量 `y` 中：

t = 0:0.1:10;   % 设置时间范围和步长
[y, t] = stepfun(T, t);

这里，我们使用 `stepfun()` 函数生成在时间范围内的单位阶跃响应数据，并将数据保存到 `y` 变量中。

设单位负反馈系统开环传递函数G(s)=25/(s(s+5))，试在MATLAB中 （1）建立系统闭环传递函数 （2）求上述系统稳态误差

好的，下面是MATLAB的代码：

% 1. 建立系统闭环传递函数
s = tf('s');
G = 25/(s*(s+5));
H = 1;
T = feedback(G, H);

% 2. 求系统的稳态误差
ess = 1/dcgain(T);

解释一下上面的代码：

首先，我们使用 `tf()` 函数创建一个变量 `s`，用于表示Laplace变换的变量。然后，我们定义系统的开环传递函数 `G(s)` 和负反馈传递函数 `H(s)`。接着，我们使用 `feedback()` 函数将 `G(s)` 和 `H(s)` 组合成系统的闭环传递函数 `T(s)`。

最后，我们使用 `dcgain()` 函数计算系统的直流增益，并根据公式 `ess = 1/Kv` 计算系统的稳态误差 `ess`。

需要注意的是，上述计算稳态误差的公式适用于单位阶跃输入信号和类型0系统。如果输入信号不是单位阶跃或者系统类型不是0、1或2，计算稳态误差的公式会有所不同。