已知系统开环传递函数为(3s+k)/s(s+k)，Matlab绘制系统以k为参量的根轨迹

在MATLAB中，可以使用`rlocus`函数来绘制系统的根轨迹图，对于给定的开环传递函数 \( G(s) = \frac{3s + k}{s(s + k)} \)，其中 \( k \) 是参数，我们需要做以下步骤：

1. 首先，确定\( k \)的取值范围，这通常是实数线的一部分或者一个特定的区间。

2. 创建一个包含\( k \)值的向量，比如`k_vec = linspace(-10, 10, 100)`，这个例子中我们选择从-10到10，步长为0.1，共100个点。

3. 对于每个\( k \)值，在该点上计算对应的特征方程 \( det(G(s)) = 0 \)，即：
\[ det\left(\frac{3s + k}{s(s + k)}\right) = \frac{s^2 + (k - 3)s - k}{s^2 + ks} = 0 \]

4. 解出特征方程得到零点（根轨迹），然后记录下来。由于有两阶多项式，会有两个根。

5. 使用`rlocus`函数，传入传递函数表达式、特征方程的结果以及\( k \)的向量，例如：

   r = rlocus(@(s,k) (3*s+k)./(s.*(s+k)), k_vec);

6. 最后，使用`plot`命令查看根轨迹图形，并可以根据需要调整图的属性，如添加轴标签、标题等。

相关问题

已知某系统的开环传递函数为（3s+k）/((s*(s+k )) 绘制以系统以K为参量的根轨迹

好的，根据根轨迹的定义，我们可以通过画出系统的极点和零点的变化规律来绘制根轨迹。

首先，我们将开环传递函数写成极点零点的形式：

(3s+k)/(s*(s+k)) = 3/(s+0) - (k/(s+k)) / (s+0) - (k/(s+k))

其中，分母的两个极点分别为0和-k，而分子的零点为-k/3。因此，当K从0开始增大时，系统的极点和零点的变化规律如下：

1. 当K=0时，系统的两个极点位于原点和-k处，此时根轨迹从原点出发，向着-k方向移动。

2. 随着K的增大，分母的极点-k开始向左移动，同时，分子的零点-k/3也向左移动。当K增大到一定程度时，两个极点相遇，此时根轨迹穿过实轴。

3. 当K继续增大时，分母的极点-k继续向左移动，同时分子的零点-k/3也继续向左移动。此时，根轨迹会从实轴上的一个点向着无穷远处移动。

4. 随着K的继续增大，根轨迹又会从无穷远处向着实轴上的另一个点移动。当K增大到一定程度时，根轨迹再次穿过实轴。

5. 当K继续增大时，根轨迹又会从实轴上的一个点向着无穷远处移动，以此类推。

综上所述，我们可以根据上述规律绘制出以K为参量的根轨迹。具体的绘图方法可以参考根轨迹的相关知识，例如，可以使用Routh-Hurwitz准则或者Nyquist准则等方法来判断系统的稳定性并绘制根轨迹。

已知开环系统传递函数k（s+2）/(s^2+4s+3)^2,绘制闭环系统根轨迹并分析稳定性

好的，我来帮你解答这个问题。

首先，我们需要求出闭环系统的传递函数。根据闭环反馈系统的传递函数公式，有：

$$G_c(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)H(s)}$$

其中，$G(s)$ 是开环系统的传递函数，$H(s)$ 是反馈通路的传递函数。在本题中，反馈通路为单位反馈，即 $H(s) = 1$。将 $G(s)$ 代入上式，得到闭环系统的传递函数：

$$G_c(s) = \frac{k(s+2)}{(s^2+4s+3)^2 + k(s+2)}$$

接下来，我们可以使用 Matlab 绘制闭环系统的根轨迹。根据上面的闭环系统传递函数，可以先定义传递函数：

num = [k 2*k];
den = [1 4 3+2*k k*2];
sys = tf(num, den);

然后绘制根轨迹：

rlocus(sys);

此时，会得到闭环系统的根轨迹图。接下来，我们需要分析根轨迹图来判断系统的稳定性。

从根轨迹图中可以看出，当 $k$ 取值比较小的时候，根轨迹比较远离虚轴，系统比较稳定。但是，当 $k$ 取值比较大的时候，根轨迹开始靠近虚轴，系统变得不稳定。因此，根据根轨迹图的分析，我们可以得出以下结论：

- 当 $0 < k < 1$ 时，系统是稳定的。
- 当 $k > 1$ 时，系统是不稳定的。

综上所述，我们可以通过 Matlab 绘制闭环系统的根轨迹，并通过根轨迹图来判断系统的稳定性。希望这个回答能够帮助到你！