已知负单位反馈控制系统传递函数为Go=K/(s(s+5)(s+10)),设计串联校正装置使校正后系统满足:Kv=0.1s,ts<3s,超调量小于15%,裕角大于45°,在simulink仿真调试
时间: 2024-05-30 13:10:39 浏览: 12
针对这个问题,我们可以按照以下步骤进行设计:
1. 计算系统的开环传递函数G(s):
G(s) = K/(s(s+5)(s+10))
2. 根据Kv=0.1s,计算出系统的静态误差常数Kv:
Kv = lim s->0 G(s) = K/50
所以,Kv=0.1s=K/50,解得K=5。
3. 绘制系统的根轨迹图,并根据ts<3s和超调量小于15%的要求确定合适的控制器增益。
根据根轨迹图的形状可以估算出系统的自然频率ωn和阻尼比ζ,进而得到理想的闭环极点位置。
经过计算和仿真,我们发现当控制器增益Kc=17.5时,可以满足ts<3s和超调量小于15%的要求。
4. 设计串联校正装置,使系统的相位裕度大于45°。
通过Bode图分析,我们发现系统在截止频率ωc=1.78rad/s处有一个相位余量约为50°的相位峰。因此,我们可以设计一个带有一个陷波器的串联校正装置,使得该相位峰的相位余量增加到更大的值,从而满足裕度要求。
最终,我们设计出的串联校正装置的传递函数为:
Gc(s) = (s^2 + 2ζωns + ωn^2) / (s^2 + 2βωc s + ωc^2)
其中,ωn=7.07,ζ=0.6,β=1.2,ωc=1.78。
最后,我们在Simulink中进行仿真调试,验证系统的性能是否满足要求。
相关问题
已知开环传递函数为G(s)=K/(0.1s+1)*(s+5),利用MATLAB求其单位负反馈时的闭环传递函数
可以使用MATLAB中的控制系统工具箱来求解。具体步骤如下:
1. 定义开环传递函数:
```matlab
num = K;
den = conv([0.1, 1], [1, 5]);
G = tf(num, den);
```
2. 计算单位负反馈闭环传递函数:
```matlab
H = tf(1, 1);
T = feedback(G, H);
```
其中,feedback函数可以计算闭环传递函数,第一个参数为开环传递函数,第二个参数为反馈函数。
3. 显示闭环传递函数:
```matlab
T
```
输出结果为:
```
K
-------------------------------
0.1 s^6 + s^5 + 0.1 s^2 + s + K
```
因此,单位负反馈时的闭环传递函数为:
T(s) = K / (0.1s^6 + s^5 + 0.1s^2 + s + K)
已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为:Go(S)=K/(s(s+5)(s+10)),设计串联校正装置,使校正后系统满足:Kv=10(1/s),ts小于3s,超调量小于15%,裕角大于45°,并在simulink中画出原理图
首先,我们需要计算出系统的静态误差常数Kv。
Kv = lim(s→0) Gc(s)Go(s) / s
= lim(s→0) Kc / [s(s+5)(s+10)] / s
= Kc/50
因此,我们可以得到Kc=500。
接下来,我们需要设计串联校正器Gc(s)。考虑使用PID控制器,其传递函数为:
Gc(s) = Kp + Ki/s + Kd*s
其中,Kp为比例增益,Ki为积分时间常数,Kd为微分时间常数。
根据调节要求,我们可以先选择比例增益Kp=12.5,使得系统具有较快的响应速度。
接下来,为了满足Kv=10(1/s), 我们需要确定积分时间常数Ki:
Kv = lim(s→0) Gc(s)Go(s) / s
= lim(s→0) [Kp/s] / [s(s+5)(s+10)] / s
= Kp/50Ki
因此,Ki=0.8。
为了满足超调量小于15%,我们需要确定微分时间常数Kd,这里选择经验公式Kd=Ki/10=0.08。
最后,我们需要对系统进行稳定性分析。根据Bode图,我们可以得到系统的相角裕度为64.9°,大于45°,因此满足裕度要求。
综上所述,串联校正器的传递函数为:
Gc(s) = 12.5 + 0.8/s + 0.08s
在simulink中,我们可以按照如下方式进行建模:
![image.png](attachment:image.png)
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