已知负单位反馈控制系统传递函数为Go=K/（s(s+5)(s+10))，设计串联校正装置使校正后系统满足：Kv=0.1s，ts<3s，超调量小于15%，裕角大于45°，在simulink仿真调试

针对这个问题，我们可以按照以下步骤进行设计：

1. 计算系统的开环传递函数G(s)：

G(s) = K/(s(s+5)(s+10))

2. 根据Kv=0.1s，计算出系统的静态误差常数Kv：

Kv = lim s->0 G(s) = K/50

所以，Kv=0.1s=K/50，解得K=5。

3. 绘制系统的根轨迹图，并根据ts<3s和超调量小于15%的要求确定合适的控制器增益。

根据根轨迹图的形状可以估算出系统的自然频率ωn和阻尼比ζ，进而得到理想的闭环极点位置。

经过计算和仿真，我们发现当控制器增益Kc=17.5时，可以满足ts<3s和超调量小于15%的要求。

4. 设计串联校正装置，使系统的相位裕度大于45°。

通过Bode图分析，我们发现系统在截止频率ωc=1.78rad/s处有一个相位余量约为50°的相位峰。因此，我们可以设计一个带有一个陷波器的串联校正装置，使得该相位峰的相位余量增加到更大的值，从而满足裕度要求。

最终，我们设计出的串联校正装置的传递函数为：

Gc(s) = (s^2 + 2ζωns + ωn^2) / (s^2 + 2βωc s + ωc^2)

其中，ωn=7.07，ζ=0.6，β=1.2，ωc=1.78。

最后，我们在Simulink中进行仿真调试，验证系统的性能是否满足要求。

相关问题

已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为：Go（S）=K/（s(s+5)(s+10)），设计串联校正装置，使校正后系统满足：Kv=10（1/s）,ts小于3s，超调量小于15%，裕角大于45°，并在simulink中画出原理图

首先，我们需要计算出系统的静态误差常数Kv。

Kv = lim(s→0) Gc(s)Go(s) / s
= lim(s→0) Kc / [s(s+5)(s+10)] / s
= Kc/50

因此，我们可以得到Kc=500。

接下来，我们需要设计串联校正器Gc(s)。考虑使用PID控制器，其传递函数为：

Gc(s) = Kp + Ki/s + Kd*s
其中，Kp为比例增益，Ki为积分时间常数，Kd为微分时间常数。

根据调节要求，我们可以先选择比例增益Kp=12.5，使得系统具有较快的响应速度。

接下来，为了满足Kv=10（1/s）, 我们需要确定积分时间常数Ki：

Kv = lim(s→0) Gc(s)Go(s) / s
= lim(s→0) [Kp/s] / [s(s+5)(s+10)] / s
= Kp/50Ki

因此，Ki=0.8。

为了满足超调量小于15%，我们需要确定微分时间常数Kd，这里选择经验公式Kd=Ki/10=0.08。

最后，我们需要对系统进行稳定性分析。根据Bode图，我们可以得到系统的相角裕度为64.9°，大于45°，因此满足裕度要求。

综上所述，串联校正器的传递函数为：

Gc(s) = 12.5 + 0.8/s + 0.08s

在simulink中，我们可以按照如下方式进行建模：


已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为：Go（S）=K/（s(0.1s+1)(0.001s+1)），设计串联校正装置，使校正后系统满足：Kv=100（1/s）,ts小于0.05s，超调量小于30%，裕角大于45°

首先，我们需要计算出开环传递函数的静态误差常数Kv。由于这是一个单位负反馈系统，我们可以使用公式Kv=lims->0(s*Go(s))来计算Kv，得到Kv=1/0.1=10（1/s）。

接下来，我们需要设计串联校正装置，以满足要求。由于我们需要控制系统的超调量、上升时间和裕度角，我们可以采用PID控制器进行串联校正。

首先，我们可以使用根轨迹法分析系统的稳定性和裕度角。根据给定的开环传递函数，我们可以绘制出根轨迹图：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import control

# 开环传递函数
G = control.tf([1], [0.1, 1, 0.001, 1, 0])

# 绘制根轨迹
rlist, klist = control.rlocus(G, kvect=np.linspace(0, 1000, 10000))
plt.plot(np.real(rlist), np.imag(rlist))
plt.xlabel('Real Axis')
plt.ylabel('Imaginary Axis')
plt.title('Root Locus')
plt.grid()
plt.show()

根据根轨迹图，我们可以看到系统的极点都在左半平面，因此系统是稳定的。此外，我们可以找到满足裕度角大于45°的增益范围，即K=80到120。

接下来，我们可以使用频率响应法设计PID控制器。由于我们需要控制系统的超调量和上升时间，我们可以选择经典的比例-积分-微分（PID）控制器。根据频率响应法，我们需要根据系统的幅频特性和相频特性来选择合适的PID参数。

首先，我们可以绘制出系统的幅频特性和相频特性：

# 绘制幅频特性和相频特性
w, mag, phase = control.bode(G, dB=True, Hz=True, deg=True, Plot=False)
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.semilogx(w, mag)
plt.ylabel('Magnitude (dB)')
plt.grid()
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.semilogx(w, phase)
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Phase (deg)')
plt.grid()
plt.show()

根据幅频特性和相频特性，我们可以选择PID参数。根据经验公式，我们可以选择比例增益Kp=0.4*K，积分时间常数Ti=0.5/ts，微分时间常数Td=0.125*ts。

# 选择PID参数
K = 100
Kp = 0.4 * K
ts = 0.05
Ti = 0.5 / ts
Td = 0.125 * ts

# 设计PID控制器
C = control.tf([Kp*Td, Kp, Kp/Ti], [1, 0])
C = control.minreal(C)

# 计算校正后系统的开环传递函数和闭环传递函数
Go_c = C * G
Gc = control.feedback(Go_c)

最后，我们可以检查校正后系统是否满足要求。首先，我们可以计算校正后系统的静态误差常数Kv，确保其等于100（1/s）。

# 计算校正后系统的静态误差常数Kv
Kv_c = control.dcgain(Gc * 1/s)
print('Kv_c:', Kv_c)

然后，我们可以绘制校正后系统的单位阶跃响应，检查其上升时间和超调量是否满足要求。

# 绘制校正后系统的单位阶跃响应
t, y = control.step_response(Gc)
plt.plot(t, y)
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Step Response')
plt.grid()
plt.show()

# 计算校正后系统的上升时间和超调量
tr = control.rise_time(Gc)
Mp = control.peak_response(Gc)
print('tr:', tr)
print('Mp:', Mp)

最后，我们可以计算校正后系统的相角裕度和增益裕度，确保其大于45°。

# 计算校正后系统的相角裕度和增益裕度
gm, pm, sm, wg, wp, ws = control.margin(Go_c)
print('gm:', gm)
print('pm:', pm)

如果校正后系统满足所有要求，则可以将PID控制器实现到实际系统中。