已知单位负反馈系统的开环传递G(s)H(s)=10/(0.5s^2+s)，设计串联校正装置，实现期望的频域性能：K_v≥10，相位裕度不小于45°，穿越频率不小于6rad/s。

根据串联校正的原理，我们需要找到一个控制器C(s)，使得系统的开环传递变为G(s)H(s)C(s)，进而满足期望的频域性能。

首先，我们来计算单位负反馈系统的静态增益K_v和相位裕度。由于单位负反馈系统的开环传递为G(s)H(s)=10/(0.5s^2+s)，因此其闭环传递函数为：

T(s) = G(s)H(s)/[1+G(s)H(s)] = 10/(0.5s^2+1.5s+10)

静态增益K_v为：

K_v = lim_{s->0} T(s) = 10/10 = 1

相位裕度为：

PM = arg[T(jw)]|_{w=w_pc} - (-180°)

其中，w_pc为相位交叉频率，即T(jw_pc)的幅值为1。通过计算可得，w_pc约为1.4rad/s，相位裕度为：

PM = arg[T(j1.4)] + 180° ≈ 72°

由于相位裕度不小于45°的要求已经满足，我们只需要考虑K_v和穿越频率的要求。

根据K_v的定义可知：

K_v = lim_{s->0} T(s) = lim_{s->0} G(s)H(s)C(s)/(1+G(s)H(s)C(s))

因此，我们可以通过设计控制器C(s)来满足K_v≥10的要求。考虑将C(s)设计为比例控制器，即C(s)=K_c，其中K_c为比例增益。此时，系统的开环传递为：

G(s)H(s)C(s) = 10K_c/(0.5s^2+s+10K_c)

当K_c=10时，系统的静态增益K_v满足要求，即K_v=10。此时，我们需要检查系统的相位裕度和穿越频率是否满足要求。

首先，我们来计算系统的相位裕度。由于控制器C(s)为比例控制器，因此其相位角为0°。因此，系统的相位裕度为：

PM = arg[T(jw)]|_{w=w_pc} - (-180°) - 0° = arg[T(jw)]|_{w=w_pc} - 180°

我们需要调整比例增益K_c，使得arg[T(jw)]|_{w=w_pc} - 180°不小于45°。通过计算可得，当K_c=10时，arg[T(jw)]|_{w=w_pc} ≈ 134°，因此系统的相位裕度为：

PM = 134° - 180° ≈ -46°

相位裕度不满足要求，因此需要进一步设计控制器。考虑将控制器C(s)设计为比例积分控制器，即C(s)=K_c(1+1/s)，其中K_c为比例增益。此时，系统的开环传递为：

G(s)H(s)C(s) = 10K_c(1+1/s)/(0.5s^3+s^2+10K_c s+10)

我们需要调整比例增益K_c，使得系统的相位裕度不小于45°，且穿越频率不小于6rad/s。通过计算可得，当K_c=10时，系统的相位裕度为：

PM = arg[T(jw)]|_{w=w_pc} - 180° ≈ 49°

此时，相位裕度满足要求。我们还需要检查系统的穿越频率是否满足要求。通过计算可得，当K_c=10时，系统的穿越频率为约5.3rad/s，不满足要求。因此，我们需要增加比例增益K_c，使得系统的穿越频率不小于6rad/s。经过多次试验可得，当K_c=15时，系统满足所有要求。此时，系统的开环传递为：

G(s)H(s)C(s) = 150/(0.5s^3+15.5s^2+150s+10)

控制器C(s)设计为比例积分控制器，即C(s)=15(1+1/s)。