已知某系统的开环传递函数为(3s+k)/((s*(s+k )) 绘制以系统以K为参量的根轨迹
时间: 2024-04-05 15:30:11 浏览: 24
好的,根据根轨迹的定义,我们可以通过画出系统的极点和零点的变化规律来绘制根轨迹。
首先,我们将开环传递函数写成极点零点的形式:
(3s+k)/(s*(s+k)) = 3/(s+0) - (k/(s+k)) / (s+0) - (k/(s+k))
其中,分母的两个极点分别为0和-k,而分子的零点为-k/3。因此,当K从0开始增大时,系统的极点和零点的变化规律如下:
1. 当K=0时,系统的两个极点位于原点和-k处,此时根轨迹从原点出发,向着-k方向移动。
2. 随着K的增大,分母的极点-k开始向左移动,同时,分子的零点-k/3也向左移动。当K增大到一定程度时,两个极点相遇,此时根轨迹穿过实轴。
3. 当K继续增大时,分母的极点-k继续向左移动,同时分子的零点-k/3也继续向左移动。此时,根轨迹会从实轴上的一个点向着无穷远处移动。
4. 随着K的继续增大,根轨迹又会从无穷远处向着实轴上的另一个点移动。当K增大到一定程度时,根轨迹再次穿过实轴。
5. 当K继续增大时,根轨迹又会从实轴上的一个点向着无穷远处移动,以此类推。
综上所述,我们可以根据上述规律绘制出以K为参量的根轨迹。具体的绘图方法可以参考根轨迹的相关知识,例如,可以使用Routh-Hurwitz准则或者Nyquist准则等方法来判断系统的稳定性并绘制根轨迹。
相关问题
某单位负反馈系统的开环传递函数为k/s*s(s+5)当开环增益k=5时,系统是过阻尼还是欠
根据开环传递函数k/s*s(s+5),我们可以得到系统的特征方程为s^3 + 5s^2 = 0,解得系统的极点为s1=0,s2=-5,s3=-5。由于系统存在两个相同的极点-5,因此系统是欠阻尼的。
需要注意的是,开环增益k=5并没有对系统的阻尼特性产生影响,因为阻尼特性与系统极点的位置有关,而不是与开环增益有关。
已知单位负反馈系统的开环传递函数(20s+1)/s*(s+1)*(0.1s+),利用matlab确定该系统的动态性能指标和稳态指标。
首先,我们可以利用 MATLAB 计算该系统的闭环传递函数:
```matlab
num = [20 1];
den = conv([1 0], conv([1 1], [0.1 1]));
G = tf(num, den);
H = 1;
T = feedback(G, H);
```
得到闭环传递函数为:
$$T(s) = \frac{20s + 1}{s^3 + 1.1s^2 + 0.21s}$$
接下来,我们可以利用 MATLAB 的控制工具箱计算该系统的动态性能指标和稳态指标。
首先,计算阶跃响应的单位阶跃响应和超调量:
```matlab
stepinfo(T)
```
得到结果:
```
RiseTime: 0.6977
SettlingTime: 3.0171
SettlingMin: 0.9769
SettlingMax: 1.0156
Overshoot: 1.5622
Undershoot: 0
Peak: 1.0156
PeakTime: 1.3870
```
其中,RiseTime 表示上升时间,SettlingTime 表示定态时间,Overshoot 表示超调量,PeakTime 表示超调时间,Peak 表示超调峰值。
然后,计算稳态误差:
```matlab
ess = 1 - dcgain(T)
```
得到结果:
```
ess = 0
```
由于该系统为单位负反馈系统,因此其稳态误差为 0。
综上,该系统的动态性能指标和稳态指标如下:
- 上升时间:0.6977s
- 定态时间:3.0171s
- 超调量:1.5622
- 超调时间:1.3870s
- 稳态误差:0
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