已知某系统的开环传递函数为（3s+k）/((s*(s+k )) 绘制以系统以K为参量的根轨迹

好的，根据根轨迹的定义，我们可以通过画出系统的极点和零点的变化规律来绘制根轨迹。

首先，我们将开环传递函数写成极点零点的形式：

(3s+k)/(s*(s+k)) = 3/(s+0) - (k/(s+k)) / (s+0) - (k/(s+k))

其中，分母的两个极点分别为0和-k，而分子的零点为-k/3。因此，当K从0开始增大时，系统的极点和零点的变化规律如下：

1. 当K=0时，系统的两个极点位于原点和-k处，此时根轨迹从原点出发，向着-k方向移动。

2. 随着K的增大，分母的极点-k开始向左移动，同时，分子的零点-k/3也向左移动。当K增大到一定程度时，两个极点相遇，此时根轨迹穿过实轴。

3. 当K继续增大时，分母的极点-k继续向左移动，同时分子的零点-k/3也继续向左移动。此时，根轨迹会从实轴上的一个点向着无穷远处移动。

4. 随着K的继续增大，根轨迹又会从无穷远处向着实轴上的另一个点移动。当K增大到一定程度时，根轨迹再次穿过实轴。

5. 当K继续增大时，根轨迹又会从实轴上的一个点向着无穷远处移动，以此类推。

综上所述，我们可以根据上述规律绘制出以K为参量的根轨迹。具体的绘图方法可以参考根轨迹的相关知识，例如，可以使用Routh-Hurwitz准则或者Nyquist准则等方法来判断系统的稳定性并绘制根轨迹。

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已知系统开环传递函数为(3s+k)/s(s+k)，Matlab绘制系统以k为参量的根轨迹

在MATLAB中，可以使用`rlocus`函数来绘制系统的根轨迹图，对于给定的开环传递函数 \( G(s) = \frac{3s + k}{s(s + k)} \)，其中 \( k \) 是参数，我们需要做以下步骤：

1. 首先，确定\( k \)的取值范围，这通常是实数线的一部分或者一个特定的区间。

2. 创建一个包含\( k \)值的向量，比如`k_vec = linspace(-10, 10, 100)`，这个例子中我们选择从-10到10，步长为0.1，共100个点。

3. 对于每个\( k \)值，在该点上计算对应的特征方程 \( det(G(s)) = 0 \)，即：
\[ det\left(\frac{3s + k}{s(s + k)}\right) = \frac{s^2 + (k - 3)s - k}{s^2 + ks} = 0 \]

4. 解出特征方程得到零点（根轨迹），然后记录下来。由于有两阶多项式，会有两个根。

5. 使用`rlocus`函数，传入传递函数表达式、特征方程的结果以及\( k \)的向量，例如：

   r = rlocus(@(s,k) (3*s+k)./(s.*(s+k)), k_vec);

6. 最后，使用`plot`命令查看根轨迹图形，并可以根据需要调整图的属性，如添加轴标签、标题等。

已知下列开环传递函数，G=9/（s^2+3s+9）要求：（1）输出系统在单位正反馈下的闭环传递函数；（2分）（2）判断系统的稳定性；（4分）（3）若系统稳定，绘制抛物线信号输入响应曲线并求出静态加速度误差系数Ka。（4分）

好的，我来回答您的问题：

1. 首先，我们可以根据已知的开环传递函数G，得到单位正反馈下的闭环传递函数T(s)。根据公式 T(s) = G / (1 + G)，即可得到闭环传递函数为：

T(s) = 9 / (s^2 + 3s + 18)

2. 系统的稳定性可以通过判断闭环传递函数的极点位置来确定。闭环传递函数的极点为解方程 s^2 + 3s + 18 = 0 得出，求得 s1 = -1.5 + 2.958i 和 s2 = -1.5 - 2.958i。由于两个极点的实部都小于零，因此系统是稳定的。

3. 若系统稳定，可以绘制输入信号为抛物线时的输出响应曲线，并求出静态加速度误差系数Ka。静态加速度误差系数Ka可以通过求解系统的稳态误差来得到。对于抛物线输入，其 Laplace 变换为 1/s^3，因此系统的稳态误差为 e_ss = 1/Ka，其中 Ka = lim(s->0) sT(s)。将 T(s) 带入公式，求解得到 Ka = 2/9。至于如何绘制响应曲线，可以通过反演拉普拉斯变换来得到，具体可以参考控制理论相关的教材。

希望以上回答能够解决您的问题，如有不清楚的地方，可以继续追问。