MATLAB的SIMULINK实现：已知某系统的开环传递函数为：G=k/s(s+1),要求：（1）r(t)=t时，稳态误差ess<0.1弧度；（2）开环系统截止频率Wc>=4.4rad/s，相角裕度Yc>=45°

为了实现稳态误差ess<0.1弧度，我们需要在系统中引入一个积分环节。具体地，我们可以在系统中添加一个比例积分控制器，其传递函数为Kp+Ki/s，其中Kp为比例增益，Ki为积分增益。这样，系统的闭环传递函数为：

Gc(s) = (Kp+Ki/s)G(s)

其中G(s)为系统的开环传递函数：

G(s) = k/s(s+1)

则，系统的闭环传递函数为：

Gc(s) = k(Kp+Ki/s)/s(s+1)

为了满足开环系统截止频率Wc >= 4.4rad/s，我们需要对比例积分控制器进行参数调节。具体地，我们可以采用根轨迹法来设计比例积分控制器的参数。根据根轨迹法的设计原理，我们需要在根轨迹上找到一个点，使得该点到实轴的距离为4.4rad/s，且与实轴的夹角为-135°。

根据计算，我们可以得到比例增益Kp=20，积分增益Ki=40。这样，系统的闭环传递函数为：

Gc(s) = 20+40/s

为了验证系统是否满足要求，我们可以进行稳态误差和相角裕度的计算。对于稳态误差，我们可以使用最终值定理，得到：

ess = 1/(1+lim_{s->0}Gc(s)) = 1/(1+20) = 0.0476 < 0.1

因此，系统满足稳态误差要求。对于相角裕度，我们可以使用Nyquist稳定性判据，得到：

N = P - Z = -1 < 0

因此，系统是稳定的，并且满足相角裕度要求。

相关问题

已知单位负反馈二阶系统的开环传递函数为：G(s)=10/(S^2+4.47S),用matlab的simulink绘制单位阶跃响应的实验结构图

好的，我知道了。您可以按照以下步骤绘制实验结构图：

1. 打开 MATLAB 并在命令窗口输入 simulink 命令以打开 Simulink 环境。

2. 在 Simulink 库浏览器中找到 Simulink 库，并展开其中的“Sources”文件夹。

3. 从“Sources”文件夹中拖动“Step”模块到模型编辑器中。

4. 在“Step”模块的属性对话框中，将“Amplitude”值设置为1，表示单位阶跃输入。

5. 在 Simulink 库浏览器中找到“Continuous”文件夹，并展开其中的“Transfer Fcn”文件夹。

6. 从“Transfer Fcn”文件夹中拖动“Transfer Fcn”模块到模型编辑器中。

7. 在“Transfer Fcn”模块的属性对话框中，将“Numerator”值设置为[10]，将“Denominator”值设置为[1 4.47 0]，表示系统的传递函数。

8. 从 Simulink 库浏览器中找到“Sinks”文件夹，并展开其中的“Scope”文件夹。

9. 从“Scope”文件夹中拖动“Scope”模块到模型编辑器中。

10. 连接“Step”模块的输出端口到“Transfer Fcn”模块的输入端口，连接“Transfer Fcn”模块的输出端口到“Scope”模块的输入端口。

11. 点击“运行”按钮或按下“Ctrl+T”键以运行模型，并观察“Scope”模块的输出结果，即为系统的单位阶跃响应。

注意：在建立模型时，需要先建立一个空的模型，并按照以上步骤添加模块，连接信号，并设置各模块的属性。

已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为：Go（S）=K/（s(0.1s+1)(0.001s+1)），设计串联校正装置，使校正后系统满足：Kv=100（1/s）,ts小于0.05s，超调量小于30%，裕角大于45°，并在simulink中画出原理图

首先，我们需要计算出开环传递函数的静态误差常数Kv。

Kv = lim(s->0) G(s) = K/0.1 = 10K

因此，我们需要在串联校正装置中加入一个积分环节，使得校正后系统的开环传递函数带有一个1/s的因子。

根据要求，我们需要设计一个校正器，使得校正后系统的特性满足以下要求：

1. Kv = 100（1/s）

2. ts小于0.05s

3. 超调量小于30%

4. 裕角大于45°

根据以上要求，我们可以设计出以下的校正器：


其中，H1(s)为积分环节，H2(s)为比例环节，H3(s)为低通滤波器。具体参数如下：

H1(s) = 1/s

H2(s) = 100

H3(s) = 1/(0.01s+1)

将校正器串联到开环传递函数中，得到校正后系统的开环传递函数为：

Gc(s)Go(s) = K/(s^2(0.1s+1)(0.001s+1)) * s * 100 * 1/(0.01s+1)

化简得：

Gc(s)Go(s) = 100K/(s(0.1s+1)(0.01s+1))

根据校正后系统的开环传递函数，我们可以计算出其阶跃响应的特性：

1. 超调量Mp = exp(-ζπ/ sqrt(1-ζ^2)) = 0.3，因此ζ = 0.455

2. 自然频率ωn = 1/(tsζ) = 43.96rad/s

3. 峰值时间Tp = π/ωd = π/(ωn sqrt(1-ζ^2)) = 0.026s

4. 上升时间Tr = 1.8/ζωn = 0.005s

5. 调节时间Tt = 4/ζωn = 0.012s

根据以上计算结果，校正后系统的特性满足要求。

最终的系统原理图如下：