请详细说明如何使用MATLAB绘制开环传递函数 G(s) = 100 / (s^2 + 5s + 10) 在不同增益值（k=1, 8, 20）下的Nyquist图，并解释如何根据Nyquist图来判断系统的稳定性。

在进行自动控制系统设计和分析时，Nyquist图是判断系统稳定性的关键工具。为了深入理解Nyquist图与系统稳定性之间的关系，建议参考《自动控制原理分析：MATLAB绘制Nyquist图与系统稳定性》。

参考资源链接：[自动控制原理分析：MATLAB绘制Nyquist图与系统稳定性](https://wenku.csdn.net/doc/ugdnuztzqd?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，我们需要理解Nyquist稳定判据。Nyquist判据是一种频率域分析方法，通过开环传递函数的Nyquist图来判断闭环系统的稳定性。如果开环传递函数的Nyquist图不包围点(-1, 0)，则闭环系统是稳定的。对于给定的开环传递函数 G(s) = 100 / (s^2 + 5s + 10)，我们可以利用MATLAB来绘制不同增益值下的Nyquist图，并据此分析系统稳定性。

在MATLAB中，绘制Nyquist图的步骤如下：

1. 定义开环传递函数 G(s)，并将其与增益 k 相乘以得到实际的开环传递函数。
2. 使用 nyquist 函数绘制Nyquist图。
3. 观察 Nyquist 图相对于点(-1, 0)的位置关系，判断系统是否稳定。

例如，当增益 k=1 时，系统的开环传递函数为 G(s) = 100 / (s^2 + 5s + 10)。使用MATLAB代码：

G = tf(100, [1 5 10]);
nyquist(G);

绘制出的Nyquist图会显示在复平面上。根据Nyquist稳定判据，我们可以判断系统在该增益下的稳定性。

对于 k=8 和 k=20 的情况，重复上述步骤并相应地调整传递函数中的增益值。当 k=8 时，Nyquist曲线包围(-1, 0)点，表明系统不稳定。对于 k=20 的情况，需要再次绘制Nyquist图并分析。

此外，还可以计算系统的频率响应，利用 margin 函数查看系统的增益裕度和相位裕度，这些是评价系统稳定性和性能的其他重要指标。

为了全面掌握自动控制原理和MATLAB在控制系统分析中的应用，建议深入学习《自动控制原理分析：MATLAB绘制Nyquist图与系统稳定性》提供的内容。该资料不仅涵盖了Nyquist图的绘制和系统稳定性的分析，还包括了根轨迹法、频率特性法等其他分析控制系统的工具，对于理解控制系统稳定性和性能评估具有重要价值。

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