如何使用MATLAB绘制给定开环传递函数的Nyquist图，并根据该图判断系统的稳定性？请结合开环传递函数 G(s) = 100 / (s^2 + 5s + 10) 和不同增益值（k=1, 8, 20）的场景进行分析。

为了帮助你更好地理解和使用MATLAB绘制Nyquist图以及进行系统稳定性分析，我推荐阅读《自动控制原理分析：MATLAB绘制Nyquist图与系统稳定性》这份资料。这本教程详细介绍了如何使用MATLAB工具进行控制系统分析，并且提供了相关的理论基础和实践案例，与你当前的问题紧密相关。

参考资源链接：[自动控制原理分析：MATLAB绘制Nyquist图与系统稳定性](https://wenku.csdn.net/doc/ugdnuztzqd?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，我们需要了解Nyquist图是基于开环传递函数的频率响应绘制的，它能够用来判断闭环系统的稳定性。在MATLAB中，我们可以使用nyquist命令来绘制Nyquist图。对于开环传递函数 G(s) = 100 / (s^2 + 5s + 10)，我们可以通过以下步骤来进行分析：

1. 定义开环传递函数G(s)，并考虑不同增益值k的影响。例如，当k=1时，系统的开环传递函数为 G(s) = 100 / (s^2 + 5s + 10)。

2. 在MATLAB命令窗口中输入 nyquist(G)，系统将自动绘制出对应的Nyquist图。

3. 分析Nyquist图来判断系统的稳定性。根据奈奎斯特稳定性准则，如果Nyquist曲线没有包围(-1, j0)点，系统是稳定的；反之，则系统不稳定。对于k=1时的情况，Nyquist图不会包围(-1, j0)点，因此系统是稳定的。而当k=8时，根据问题描述，Nyquist曲线会包围(-1, j0)点一圈，因此系统是不稳定的。

4. 对于k=20的情况，需要具体绘制出Nyquist图来判断。如果增益增大导致曲线包围(-1, j0)点的圈数增加，系统的稳定性可能会进一步降低。

通过《自动控制原理分析：MATLAB绘制Nyquist图与系统稳定性》教程中的示例和解析，你可以学习到如何进行这些步骤，并且理解其背后的理论基础。这将有助于你在控制系统分析和设计中更加深入地使用MATLAB工具。

在掌握了基本的Nyquist图绘制和稳定性分析方法后，你还可以进一步学习根轨迹法、频率特性法等其他稳定性分析方法，以及如何进行控制系统校正，提高系统的性能。这份资料不仅提供了Nyquist图分析的入门知识，也包含了更多高级内容，帮助你在自动控制原理领域不断进步。

参考资源链接：[自动控制原理分析：MATLAB绘制Nyquist图与系统稳定性](https://wenku.csdn.net/doc/ugdnuztzqd?spm=1055.2569.3001.10343)