MATLAB辅助分析控制系统稳定性：根轨迹绘制与极点判断

"本章介绍了如何使用MATLAB进行控制系统分析，包括稳定性判断、时域响应、根轨迹绘制、频率响应图以及系统模型参数的识别。主要关注了根轨迹的绘制和利用根轨迹确定系统的稳定增益范围。" 在控制系统分析中，绘制系统的根轨迹是一种非常重要的方法，它能够帮助我们理解闭环系统的动态行为。在给定的描述中，标题提到的"绘制系统的根轨迹"是针对负反馈系统的，这类系统通过调整开环增益K可以改变闭环系统的特性。根轨迹就是当K变化时，闭环系统的特征根（即极点）在复平面上的运动轨迹。这个过程可以通过MATLAB中的函数`rlocus()`来实现。 `rlocus(num,den)`函数用于绘制连续系统的根轨迹，其中`num`和`den`分别代表传递函数的分子和分母多项式。此外，`rlocus()`还可以接受增益K的值，例如`rlocus(num,den,K)`，这允许用户指定特定的K值来查看对应的根轨迹。返回值`r`是闭环系统的极点，而`K`是对应于这些极点的增益值。 根轨迹分析对于确定系统的稳定性至关重要。根据劳斯-赫尔维茨稳定性判据，如果所有闭环极点都位于左半平面，那么系统是稳定的。MATLAB中的`pzmap()`函数可以用来绘制系统的零极点图，这对于直观地查看系统的稳定性很有帮助。对于离散系统，可以使用`zplane()`函数来绘制零极点图，同时会显示单位圆，以辅助判断系统的稳定性。 除了根轨迹分析，本章还涵盖了其他几个重要的话题。例如，MATLAB可以用于求解系统在不同输入信号下的时域响应，包括稳态误差分析。此外，通过绘制Bode图、Nichols图和Nyquist图，我们可以评估系统的频率响应特性，计算幅值裕量和相位裕量，这些参数对于系统设计和性能优化具有重要意义。频率响应数据还可以用于系统模型参数的辨识。 这一章节详细阐述了如何利用MATLAB进行控制系统的计算机辅助分析，涵盖了稳定性分析、时域响应、根轨迹、频率响应图等多个关键概念，为理解和优化控制系统提供了强大的工具支持。