如何使用MATLAB绘制开环传递函数G(s) = 100 / (s^2 + 5s + 10)在不同增益值（k=1, 8, 20）下的Nyquist图，并根据绘制结果分析系统的稳定性？

要使用MATLAB绘制开环传递函数G(s) = 100 / (s^2 + 5s + 10)在不同增益值下的Nyquist图并分析系统稳定性，首先需要了解Nyquist图的基本概念及其与系统稳定性的关系。Nyquist图是一种频率响应图，它通过改变频率从0到无穷大的过程中，记录开环传递函数的复数频率响应来绘制。系统稳定性可以通过观察Nyquist曲线是否包围(-1, j0)点来判断。

参考资源链接：[自动控制原理分析：MATLAB绘制Nyquist图与系统稳定性](https://wenku.csdn.net/doc/ugdnuztzqd?spm=1055.2569.3001.10343)

在MATLAB中，可以利用控制系统工具箱中的`nyquist`函数来绘制Nyquist图。对于不同的增益值，需要在开环传递函数中引入增益因子k，并进行绘制。以下是详细的步骤和代码示例：

1. 定义开环传递函数，并考虑增益值k的不同情况。
2. 使用`nyquist`函数绘制Nyquist图。
3. 根据Nyquist稳定准则，分析曲线与临界点(-1, j0)的关系来判断稳定性。

示例MATLAB代码如下：

    % 定义系统参数
    k_values = [1, 8, 20];
    % 开环传递函数
    G = tf([100], [1, 5, 10]);

    % 绘制不同增益下的Nyquist图并判断稳定性
    figure;
    for k = k_values
        sys = k * G;
        nyquist(sys);
        grid on; % 添加网格线以便观察
        title(['Nyquist图 - k = ', num2str(k)]);
        % 等待用户确认后再绘制下一个增益的Nyquist图
        input(['按任意键继续绘制 k = ', num2str(k), ' 的Nyquist图']);
    end

    % 分析稳定性
    for k = k_values
        sys = k * G;
        [re, im] = nyquist(sys);
        count = 0;
        for i = 1:length(re)
            if re(i) == -1 && im(i) == 0
                count = count + 1;
            end
        end
        % 根据包围(-1, j0)点的次数判断稳定性
        if mod(count, 2) == 1
            disp(['当 k = ', num2str(k), ' 时，系统不稳定。']);
        else
            disp(['当 k = ', num2str(k), ' 时，系统稳定。']);
        end
    end

在上述代码中，我们首先定义了系统参数，然后通过一个循环绘制了不同增益下的Nyquist图。最后，我们计算了Nyquist曲线与(-1, j0)点的包围次数，从而判断了不同增益下的系统稳定性。

通过实践上述步骤，你将能够熟练掌握使用MATLAB绘制Nyquist图及进行稳定性分析的方法。为了深入理解和应用这一技术，建议参阅《自动控制原理分析：MATLAB绘制Nyquist图与系统稳定性》一书，该书将为你提供系统的知识架构和实用的实例分析，帮助你全面掌握自动控制原理中关于频率特性分析与系统稳定性判断的核心技能。

参考资源链接：[自动控制原理分析：MATLAB绘制Nyquist图与系统稳定性](https://wenku.csdn.net/doc/ugdnuztzqd?spm=1055.2569.3001.10343)